辽宁省沈阳市第三十八中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第三十八中学2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，与是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ）
A．分B．分C．分D．分
2．如图，若，，添加下列条件不能直接判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．4的平方根是（ ）
A．4B．C．D．2
4．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
9．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
11．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
12．下列计算正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若数据的方差是，则数据的方差是__________．
14．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

15．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是______________．
16．已知与互为相反数，则__________
17．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
18．在 RtΔABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，则 AC 边的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°
求证：（1）△AED≌△CFB；
（2）BE∥DF．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．
（1）求AB的长；
（2）求△ADE的面积：
（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．
21．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
22．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
23．（10分）如图，已知四边形中，，求四边形的面积.
24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
25．（12分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
26．关于x的方程有增根，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．
2、A
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．
【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；
B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；
C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；
D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、C
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．
【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数
∴4的平方根是
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．
4、B
【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
5、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故（1）正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，
∴PO平分∠APB，故（4）正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键
6、C
【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
7、D
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．
【详解】解：A、=，故A错误；
B、与不是同类二次根式，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8、D
【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.
【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；
②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；
③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；
④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；
故选：D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9、C
【分析】根据因式分解的定义即可判断．
【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．
而，
故D不正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．
10、A
【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，
∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．
∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．
也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，
要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．
11、C
【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选C.
考点：多边形的内角与外角.
12、A
【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．
【详解】解：、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0.7
【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.
【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.
故答案为:0.7.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.
14、
【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
15、
【分析】化简不等式得，观察图象，直线y=3x+b落在直线y=ax-3上方的部分对应的x的取值范围即为所求．
【详解】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象交点为P（-2，-5），
∴当时，，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16、-8
【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，解得.
故答案为：-8.
【点睛】
本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.
17、
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有，这两个数，
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18、5cm或cm
【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．
【详解】若BC为直角边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
若BC为斜边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
综上所述，AC的长为cm或cm．
故答案为：cm或cm．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；
（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．
【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE＝∠DBF，
在△DBE和△BDF中,
，
∴△DBE≌△BDF（SAS），
∴∠DBE＝∠BDF，
∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
20、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）
【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；
（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；
（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．
【详解】（1）当x=0时，y=8，
∴B(0，8)，
当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：
AB==10；
（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，
∴OC=16，
设OD=x，则DC=BD=x+8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
，
解得：OD=12，
∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，
∴∠AEC=∠AOB=90º，
∴∠AED=∠AOD=90º，
又∵∠BDA=∠CDA，
∴OA=AE=3，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，
由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），
将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=2x-12，
∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），
由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，
∴∠BMC=90º
在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：
，
，
即，
∴，
即，
解得：m=4或m=12，
则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
21、见解析
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.
22、，数轴见解析
【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】解：
解不等式①得：≤，
解不等式②得：＞-1，
解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：-1＜≤．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
23、234
【分析】连接AC，如图，先根据勾股定理求出AC，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．
【详解】解：连接AC，如图，∵，
∴，
∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
25、作图见解析.
【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．
【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．
26、
【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．
【详解】解：去分母，得，
所以，
因为原方程的增根可能是 2或 -2，
当时，=2，此时无解，
当时，，解得，
所以当时，原方程 有增根．
【点睛】
考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．
评委代号
评分