辽宁省沈阳市第一二七中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一二七中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了4的算术平方根是，分式方程的解为，能将三角形面积平分的是三角形的，下列图形中对称轴条数最多的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算：等于（ ）
A．3B．-3C．±3D．81
3．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
4．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）
A．14B．C．24或D．14或
5．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠BAC＝∠EADD．∠B＝∠E
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±16
8．分式方程的解为（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
9．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线
10．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．等腰三角形D．线段
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：______．
12． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
13．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．
14．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）
16．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．
17．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
18．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程:
（1）；
（2）．
20．（6分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是．
（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．
（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．
21．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
22．（8分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上
（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少
（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率
23．（8分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
24．（8分）已知:如图，相交于点.若，求的长.
25．（10分）先化简后求值：当时，求代数式的值．
26．（10分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据分式的定义，则
是分式；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．
2、A
【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．
【详解】=3
故选：A
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．
3、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
4、C
【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．
【详解】解：设的第三边长为，
①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，
此时这个三角形的周长；
②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长
，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
6、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
7、B
【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.
故选B.
8、C
【详解】，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故选C.
9、C
【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
10、B
【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．
【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴；
B． 正方形有4条对称轴；
C． 等腰三角形有1条对称轴；
D． 线段有2条对称轴．
∵4＞3＞2＞1
∴正方形的对称轴条数最多
故选B．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查积的乘方公式，单项式除单项式． 单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
12、2×10-5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10-5，
故答案为：2×10-5
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、1
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．
【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，
∴∠ACB=55°，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=35°，
∴∠BCD=1°，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14、（，）．
【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
15、
【分析】当x=1代入和 中，求出A1，B1的坐标，再由△A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.
【详解】当x=1代入和中，得：，，
∴，，
∴，
∵△A1B1C1为等腰直角三角形，
∴C1的横坐标为，
C1的纵坐标为，
∴C1的坐标为；
当x=2代入和中，得：，，
∴，，
∴，
∵△A2B2C2为等腰直角三角形，
∴C2的横坐标为，
C2的纵坐标为，
∴C2的坐标为；
同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；
∴的顶点的坐标是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键．
16、1
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．
【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，
∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，
∴﹣k+1＝0，
解得：k＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
17、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【详解】解：∵＞
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
【点睛】
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
18、
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）
=
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
三、解答题(共66分)
19、（1）无解；（2）
【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；
（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．
【详解】（1）
经检验，是增根，原方程无解．
（2）
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y轴为对称轴进行作图即可得解；
（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x轴为对称轴进行作图即可得解.
【详解】（1）如下图：
则点即为所求；
（2）如下图：
则点D即为所求．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.
21、
【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
试题解析：如图所示：
考点：利用轴对称设计图案
22、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，
【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；
（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ．
23、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
24、
【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.
【详解】在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵OC=2
∴OB=2
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25、
【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.
【详解】解:\
=
=
=
=
=
当时,原式==
【点睛】
考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.
26、（1）.（2）
【分析】(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；
(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
【详解】解：（1），
∴，
；
（2），
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．