辽宁省沈阳市第一四三中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一四三中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点A，在平面直角坐标系中，点A，下列代数式中，属于分式的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC
2．在平面直角坐标系中，点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称，则点(m, n)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列条件中能作出唯一三角形的是( )
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
4．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
8．点A（3，3﹣π）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
10．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．﹣3B．C．﹣a﹣bD．﹣
11．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（ ）
A．增大B．不变C．减小D．以上都有可能
12．若，，则的值是（ ）
A．2B．5C．20D．50
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式__________．
14．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
16．的相反数是_____．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．
18．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
20．（8分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．
（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．
21．（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.
(1)求甲队每天修路多少米？
(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？
22．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
24．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
25．（12分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．
26．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标______．
（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为______．
（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是______；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是______．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．
【详解】A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2、D
【分析】根据点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称求出m、n的值，即可得到点(m, n)的坐标，从而判断其所在的象限．
【详解】∵点A(m，- 2)与点B(- 3,m)关于y轴对称
∴
解得
∴点(3, -2)在第四象限
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的问题，掌握关于y轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．
3、A
【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．
【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，
B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，
C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，
D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，
故选A.
【点睛】
此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
4、C
【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，
∴∠ACA′=43°，=∠A′，
∵，
∴∠A′=180°-90°-43°=47°，
∴=∠A′=47°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．
5、B
【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
6、B
【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、A
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
8、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
10、B
【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．
【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项符合题意；
C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；
D．﹣不是分式，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．
11、A
【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】解:设多边形的边数为n
则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°
∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720
∵180＞0
∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大
故选A．
【点睛】
此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．
12、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题解析：
故答案为
点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
14、
【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），
所以方程组的解为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15、AE=AD（答案不唯一）．
【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．
16、
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.
17、1
【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．
【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．
∵∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴∠FAE+∠CAB＝180°，
∵∠FAE＝∠KAB，
∴∠KAB+∠CAB＝180°，
∴C、A、K共线，
∵AF＝AK＝AC，
∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，
同理可证S△BDN＝S△ABC，
∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2××6×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
18、129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
三、解答题（共78分）
19、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）
【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;
(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．
点C的坐标为（3，3）．
（2）△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
21、（1）200米；（2）140天
【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．
（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.
【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，
根据关系式可列方程为：，
解得x=200，
检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，
答：甲队每天修路200米.
（2）设乙队需要y天完工，
由（1）可得乙队每天修路150米，
∵甲队施工的时间不超过120天，
根据题意可得：，
解得：y≥140，
答：乙队至少需要140天才能完工.
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．
22、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1
【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；
（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆， 即可得出结论．
【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时最小，如图所示，点P即为所求；
（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；
以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；
如图所示，这样的点M共有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE＝AC，再由已知条件即可证得结论；
（2）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，再利用平行线的性质即得结论．
【详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD＝AB，DE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．
24、见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
25、
【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为，京张高铁列车的平均速度为，利用京张高铁列车用时比普通快车少20分钟得出相等关系进而求出答案．
【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为，则京张高铁列车的平均行驶速度为，由题意得：
解之得：
经检验，是原方程的解，
∴
答：高铁列车的平均行驶速度为．
【点睛】
本题考查知识点是列分式方程解决实际问题，解题的关键是找到包含题目全部含义的相等关系．
26、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1
【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；
（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；
（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解．
【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(−3，−1)，如图所示：
故答案为：(−3，−1)；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，
，
故答案是：；
（3）如图所示：△A3B3C3即为所求作三角形，
∵与关于原点中心对称，
∴B1C1 =B3C3，B1C1∥B3C3，
∴四边形是平行四边形，
，
故答案是：平行四边形，1．
【点睛】
本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键．
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0