辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考数学成绩
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考数学成绩
2．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
4．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．2cm、2cm、4cm
C．3cm、4cm、5cmD．5cm、6cm、11cm
5．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
6．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13
7．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEFB．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DFD．BE=CF，∠B=∠DEF
8．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
10．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍D．保持不变
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在实数范围内分解因式：____．
12．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
13．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
14．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
15．计算：(x+5)(x-7)= _____．
16．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．
17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
18．若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .
三、解答题(共66分)
19．（10分）某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
20．（6分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了多少人；
（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
21．（6分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
22．（8分）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
24．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．
25．（10分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
26．（10分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．
【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．
2、D
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
3、D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
4、C
【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.
【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，
D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
6、C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
7、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A、∵，∴可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；
B、∵，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；
C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；
D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
8、C
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
9、B
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
10、D
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．
【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，
；
∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得．
【详解】
=
=
=
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
12、35
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．
【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，
∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，
∴∠BOC＝∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
13、0.1.
【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
14、n-3
【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
【点睛】
考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．
15、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、-1．
【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±1，
又∵a≠1，
∴a=-1．
17、七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
18、
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨
【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨．x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产．今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．
【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：
解得
吨，吨．
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
20、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.
【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；
（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；
（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”
【详解】（1）根据题意得：（人）
答：这次一共调查了100人.
（2）
答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.
（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）
补全条形统计图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.
21、详见解析
【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10-n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【点睛】
1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．
22、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1
【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,
（2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．
【详解】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，，
解得，；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，
∴k＝1，
∴y1＝x；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，
∴k＝﹣3，
∴y1＝﹣3x﹣1．
综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．
【点睛】
本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．
23、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），
故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；
（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.
24、32°
【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.
【详解】设∠1=∠2=x
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°
解得x=37.
即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
25、（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接、、，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到，，则，从而根据三角形的外心的定义判断点是的外心；
（2）连接、、、，如图②，利用等边三角形的性质得到，，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心．
【详解】（1）解：定点是的外心有道理．
理由如下：
连接、、，如图①，
，的垂直平分线得到交点，
，，
，
点是的外心；
（2）证明：连接、、、，如图②，
点为等边的外心，
，，
，
，
在和中
，
，
，
同理可得，
，
点是的外心．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．
26、（1）90°；（2）证明过程见解析；
【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；
（2）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．
【详解】（1）∵BA∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，
∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，
∴∠BPC＝90°；
（2）如图，作PQ⊥BC，过P点作A′D′⊥CD，
∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP
∴△A′BP≌△BQP（AAS）
同理△PQC≌△PCD′（AAS）
∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．