辽宁省沈阳市第一二六中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，分式 可变形为，如图，将点A0，如图，已知为的中点，若，则，如图，在中，，是的平分线交于点等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
3．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
4．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
6．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）
A．（2078，-1）B．（2014 ，-1）C．（2078 ，1）D．（2014 ，1）
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
8．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
9．如图，已知为的中点，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．
10．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13．若有意义，则x的取值范围是__________
14．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
15．如图，点、分别是、的中点，若，则_____．
16．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.
17．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
18．当x≠__时，分式有意义．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
20．（6分）两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
21．（6分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
22．（8分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
23．（8分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求证：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面积。
25．（10分）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
26．（10分）解方程(或方程组)
(1) （2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
2、A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
3、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
4、D
【分析】根据分式的性质，可化简变形.
【详解】.
故答案为D
【点睛】
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
5、C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
6、C
【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．
【详解】解：由题意得：
……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．
7、B
【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.
【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
8、B
【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9、A
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．
【详解】∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10、A
【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．
【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴ED=CD=m,
∵AB=n,
∴S△ABC=．
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
12、（-2，1）
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.
13、
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【详解】解:根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
14、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
综上所述，等腰的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
15、1
【分析】根据中线的性质即可求解．
【详解】∵点、分别是、的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴
∴DE是△ADC的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．
16、40°或70°
【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．
点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
17、3cm．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．
【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.
18、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
三、解答题(共66分)
19、 (1)3;(2)-11
【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；
(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.
【详解】(1)
=
=
=2x+1
当
原式=2+1=3
(2)
=
=
因为
所以，
所以原式=-6-5=-11
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.
20、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.
（3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直线l1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解得：
，
故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.
∴两直线与y轴围成的△ABP的面积是：.
（3）根据图示知，当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.
21、6cm
【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为6cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．
22、； 5
【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，
∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，
∵≤0，
∴≤5，
∴最大值是5.
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
23、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；
【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．
【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：
（1）四点共线． 四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；
（2）三点共线． 四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD；
（3）任意三点不共线． 四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．
【点睛】
本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．
24、（1）见解析；（1）；
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形；
（1）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB1=AD1+BD1，
∴x1=（x-1）1+11，
解得x=，
即△ABC的面积=AC•BD=××1=．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．
25、作图见解析； （2）作图见解析.
【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．
【详解】如图，点P即为所求；
如图，线段PD即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
26、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．