辽宁省沈阳市第一六六中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一六六中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了若分式的值为则等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（ ）
A．48°B．44°C．42°D．38°
2．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，2，D．6，8，9
3．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是
A．B．C．D．
6．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )
A．[x－(2y＋1)]2B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D．[x＋(2y－1)]2
7．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等 D．若a2>b2,则a>b
9．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．若分式的值为则（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：如图，中，，外角，则____________________
12．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．
13．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．
14．已知，，则__________．
15．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．
16．=________.
17．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．
18．当取________时，分式无意义；
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
21．（6分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形．
（1）若点在线段上，且，求线段的长．
（2）若是等腰三角形，求的长．
22．（8分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A、B、C的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）
23．（8分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；
（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.
24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
25．（10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
26．（10分）先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2、D
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；
C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；
D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、A
【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】解析：过点作垂直于直线的垂线，
点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
4、B
【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．
【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点
∴点B的坐标为
∴点B在第二象限
故选B．
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．
5、A
【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．
【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
，
，，
，，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
6、B
【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．
详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]
故选B．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．
7、A
【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
8、C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
9、D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
10、A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．
【详解】，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、65° 70°
【分析】利用外角性质求出∠C，再利用邻补角定义求出∠ABC.
【详解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，
∴∠C=∠ABD-∠A=65°，
∵∠ABC+∠ABD=180，
∴∠ABC=180-∠ABD=70°
故答案为：65°，70°.
【点睛】
此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.
12、1
【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．
【详解】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE=S△ABC．
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△AOE-S△BOD=1，
∴S△ABE-S△ABD =S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．
13、240°．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．
故答案为：240°．
【点睛】
本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.
14、
【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．
15、 ()．
【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．
【详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，
∵OA=OB=3，∠AOB=45°，
∴AD=OD=3÷=，
∴点A(，)，B(3，0)，
∵C是AB中点，
∴点C的坐标为()，
∴点O关于点C的对称点的坐标是：()
故答案为：()．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．
16、1．
【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．
故答案是1．
考点：算术平方根．
17、62°
【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．
【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=34°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，
∴∠B′CA=∠BCA=28°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，
∴∠BAC=∠B′AC=62°．
【点睛】
考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．
18、1
【分析】令x-1＝0即可得出答案.
【详解】∵分式无意义
∴x-1=0
解得x=1
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是分式无意义：分母等于0.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
20、证明过程见解析
【解析】试题分析：由可得， 由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.
证明：在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
21、（1）；（2）或5或
【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；
（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，计算即可得出AP的长．
【详解】（1）长方形中，，
如图，作于点，
（2）要使是等腰三角形
①当时，
②当时，
③当时，如（1）中图，于点，
由（1）知，，
综上，若是等腰三角形，或5或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．
22、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【详解】解：（1）由题意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）
（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),
B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。
23、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.
【分析】（1）过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；
（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R，则AP=A' P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．
（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．
【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠E=∠F=10°，
∴∠EAC+∠ECA=10°．
∵∠ACB=10°，
∴∠BCF+∠ECA=10°，
∴∠BCF=∠EAC．
又∵AC=BC，
∴ΔACE≌ΔCBF，
∴CF=AE，BF=CE．
∵点A(-5，1)，点C(0，4)，
∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，
∴点B的坐标为(3，-1)；
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴∠AGD=∠BHD=10°．
又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，
∴ΔAGD≌ΔBHD，
∴GD=HD．
∵G(-3，0)，H(1，0)，
∴GH=4，
∴GD=HD=2，
∴OD=OG-GD=3-2=1，
∴点D的坐标为(-1，0)；
（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．
则AP=A' P，
∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．
∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，
∴A'R=CR，
∴△A'RC是等腰直角三角形，
∴∠CA'R=45°．
∵A'R∥x轴，
∴∠CPO=∠CA'R=45°，
∴△COP是等腰直角三角形，
∴PO=CO=4，
∴点P的坐标为(-4，0)．
（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．
∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，
∴△B'RC≌△BTC，
∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，
∴OR=OC+CR=4+5=1，
∴B'(-3，1)．
过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．
根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．
故BM+MN的最小值为1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
25、能通过该隧道，理由见解析．
【解析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆的半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．
26、，选，则原式．
【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x的值代入计算即可．
【详解】
∵x≠0，1，-1，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．