辽宁省沈阳市第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算错误的是，下列因式分解正确的是，在实数等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2B．2.5C．3D．3.5
2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为则（ ）
A．B．C．或D．或
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
6．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（ ）
A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知点与点关于轴对称,那么的值为( )
A．B．C．D．
10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．
A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.
12．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
13．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）
14．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．
15．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．
16．如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
17．的立方根是___________
18．已知是完全平方式，则_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）分解因式：
（1）
（2）
（3）
20．（6分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
21．（6分）先化简，再求值:
（1），其中；
（2），其中．
22．（8分）如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．
（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；
（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；
（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．
23．（8分）因式分解:
（1）；
（2）
24．（8分）一次函数的图像为直线．
（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；
（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．
25．（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
26．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.
【详解】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=2，AC=DE=5，
∴CE=AC−AE=3.
故选：C.
【点睛】
找到全等三角形的对应边是关键.
2、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、，故不是最简二次根式，本选项错误；
D．，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
3、A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．
【详解】，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．
4、A
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×=，计算正确，故本选项错误；
C、÷=，计算正确，故本选项错误；
D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．
5、D
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
6、B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.
【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）
∴A的坐标为（3,2）.
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.
7、D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
8、B
【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断．
【详解】是有理数，
，，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
9、A
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．
【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先证明△ABC≌△DEF, 得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.
【详解】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF (SSS)，
∴∠A=∠D
∵，
∴∠F=180°-62°-40°=78°，
故答案为78°.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题．
12、1．
【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=×3×2=1．故答案为1．
考点：勾股定理．
13、25
【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．
【详解】将半圆面展开可得：
AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，
在Rt△ADE中，米，
即滑行的最短距离为25米，
故答案为：25.
【点睛】
此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．
14、62°
【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．
【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=34°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，
∴∠B′CA=∠BCA=28°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，
∴∠BAC=∠B′AC=62°．
【点睛】
考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．
15、2.1
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
16、
【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
17、
【解析】依据立方根的性质求解即可.
解：∵（-）3=-，
∴-的立方根是-.
故答案为-
18、
【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；
（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.
【详解】（1）原式＝
（2）原式＝

（3）原式＝
【点睛】
本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.
20、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。
【详解】解：(1) 如图所示：
(2)∵∠ABC=90°
∴∠MBC=∠ABC=90°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=
∵AB=BC
∴AB=BD
∴∠BAD=∠ADB==45°－
(3)猜想：
证明：
过点B作BQ⊥BE交AD于Q
∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－，∠DBN=
∴∠BPA=∠DPE=45°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BE⊥CD
∴PD=PE，PQ=PB，
∵BQ⊥BE，∠BPA=45°
∴∠BPA=∠BQP=45°
∴∠AQB=∠DPB=135°
又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB
∴△AQB≌△BPD（AAS）
∴AQ=PD
∵PA=AQ+PQ
∴
【点睛】
此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。
21、（1），；（2），
【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；
（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．
【详解】（1）原式=
=
=
当时，
原式=
（2）原式=
=
=
=
当时，
原式=
【点睛】
本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．
22、（3）CQ垂直平分DP见解析（2） （3）4
【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．
（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．
【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：
由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．
∵PC=DC=5，BC=3，∴PB==2．
∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵，∴，解得：x=，∴AQ=．
（3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M为斜边QC的中点，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．
∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．
∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ时等腰直角三角形，∴AP=AQ，DQ=PQ=AQ．
∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（+3）AQ=3，解得：AQ=3（－3）=．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB•AQ=(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）= AQ•AB+ AQ• BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2= =4．
【点睛】
本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．
23、（1）；（2）.
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：（1）==；
（2）==．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
24、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.
【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，−1），所以就有-1=1×0+b，从而可求出b的值，于是可解；
（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵直线与直线平行，
∴k=1，
∴直线即为y=1x+b．
∵直线过点（0，−1），
∴-1=1×0+b，
∴b=-1．
∴直线的解析式为y=1x-1．
（1）∵直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积=．
∴=3，
解得b=1或-1.
【点睛】
本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．
25、见解析
【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
试题解析：如图所示，
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．