辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）
A．1、2B．2、1C．2、2D．2、3
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）
A．6，7B．7，9C．9，7D．9，9
4．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（ ）
A．64°B．42°C．32°D．26°
8．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是B．中位数是
C．平均数是D．众数是
9．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
13．如图所示，，，，，则的长为__________．

14．如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、．
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．
15．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．
16．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
17．下面是一个按某种规律排列的数表：
那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）
18．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简,再求值:其中
20．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．
求证：（1）△ABC为等边三角形；
（2）DM＝AC．
21．（6分）解分式方程：.
22．（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
23．（8分）（1）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
（2）化简：
24．（8分）计算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．
25．（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．
26．（10分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选D．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2、A
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，
∴m=-2，n=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，
将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．
4、D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．
5、C
【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，结合∠ACB=90°可得从而，由跟勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：点为的中点，于，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．
6、D
【详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
选项C中的图形不是轴对称图形；
选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故选D.
7、C
【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．
8、D
【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．
【详解】由图可得，
极差：26－16=10℃，故选项A错误；
这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；
平均数：（℃），故选项C错误；
众数：24℃，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．
9、B
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；
②若，则，其逆命题：若，则是假命题；
③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；
④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．
10、C
【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，又CD是高，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4cm，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③④；
【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；
③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
综上可得①②③④可判断a∥b．
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．
12、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
13、20
【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．
【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，
∴AB===12,
∵∠BAD=90°，AD=16，
∴BD===20.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
14、①②④
【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．
【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，①正确；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴，②正确；
∴四边形ADCE是菱形，④正确；
∴，,
∵，
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，即，
若平分，即，
题中未限定这两个条件，
∴③⑤不一定正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
15、
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得．
【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
∴每块墙砖的截面面积是：；
故答案为：112.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．
16、．
【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
17、
【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．
【详解】第2行最后一个数字是：，
第3行最后一个数字是：，
第4行最后一个数字是：，
第行最后一个数字是：，
第行第一个数字是：，
第行第二个数字是：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．
18、-1
【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．
考点：因式分解-提公因式法．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、－2
【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.
【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）
＝(－4xy＋2x)
＝－2x＋8y－4,
代入得该式＝－2.
【点睛】
本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；
（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
【详解】证明：（1），且
为等边三角形；
（2）由（1）已证：
又
，即．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键．
21、x=3
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22、（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元
【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，
依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，
解得：x=5.8，
∴x+0.2=1．
答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．
（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．
答：还需投资1211.72亿元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）4a-1
【分析】（1）由题意，可以得到，再由三角形全等的性质 可得AC=AD；
（2）根据平方差公式和完全平方公式把算式展开，再合并同类项可得解 ．
【详解】(1)证明：·因为∠3=∠4，所以∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中，
所以AC=AD
(2)解：原式==4a-1．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质以及乘法公式的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理以及乘法公式的形式是解题关键．
24、．
【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．
【详解】原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．
25、证明见解析．
【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论．
【详解】解：证明：∵BC⊥a，DE⊥b
∴△EBC和△EDC都是直角三角形
∵M为CE中点，
∴DM=EC，BM=EC
∴DM=BM
∵N是DB的中点
∴MN⊥BD.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：□ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形，
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形．
故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.
【点睛】
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
第1行
1
第2行
2
第3行

第4行

…
…