辽宁省沈阳市第一二七中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一二七中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列各数是有理数的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xyB．-3xyC．-1D．1
3．下列命题是假命题的是（ ）.
A．两直线平行，内错角相等B．三角形内角和等于180°
C．对顶角相等D．相等的角是对顶角
4．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．=C．D．
6．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4B．6C．2D．2
7．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A．B．C．D．
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（ ）
A．△ADH是等边三角形B．NE=BC
C．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°
10．下列各数是有理数的是( )
A．B．C．D．π
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
12．一组数据5，，2，，，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.
13．如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题
14．已知,则=__________.
15．在中，，，则这个三角形是___________三角形．
16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
17．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）
18．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
20．（6分）解方程： +1．
21．（6分）一次函数的图像经过、两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．
22．（8分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．
23．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是 ；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．
24．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
25．（10分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．
26．（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：在直线，
，
，
设，，，，，，，，，
则有，，，，
又△，△，△，，都是等腰直角三角形，
，，，．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，，，，，
又，
，，，，，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．
2、A
【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy
故选：A．
3、D
【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；
B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；
C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】∵关于的不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
5、B
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；
B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；
C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.
故选：B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6、A
【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.
【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，
易得是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,,
∴
设
则，，
∵AD⊥BE,
∴,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.
7、A
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】解：解不等式得：x≤3，
所以在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】
不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
8、A
【解析】将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即解为x=1，y=2，
故选A.
9、B
【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．
【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，
∴DH=AH=AB=AD，
∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；
∵BE=HE＞NE，
∴BE＞BN，
∴NE=BC不成立，故B选项错误；
由折叠可得，AM=AD=AH，
∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAH=30°，
由折叠可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C选项正确；
由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，
又∵∠AMH=90°，
∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，
∴∠HAM=∠EHN，
同理可得∠NEH+∠AHM，
∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．
10、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】有理数为，无理数为，，π．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（答案不唯一）．
【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限
∴k＜0；b＞0
∴（答案不唯一）
故答案为（答案不唯一）．
12、1
【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可．
【详解】由题意得：，
极差为：，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
13、假
【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．
【详解】解： 如果x2＞0，那么x＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；
故答案为：假
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14、1
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．
【详解】解：∵2m=5，2n=3，
∴2m+n=2m•2n=5×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．
15、钝角
【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．
【详解】在中，，，
∴
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．
16、1a1．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a）1+a1-×1a×3a
=4a1+a1-3a1
=1a1．
故答案为：1a1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
17、乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．
18、xy(x+2)(x－2)
【解析】原式=.
故答案为.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）
【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；
（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．
【详解】解：（1）﹣=，
∵a﹣b＝2
∴b-a=-2
将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．
20、x=1.2
【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．
【详解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，
移项合并得：5x=6，
解得：x=1.2
经检验x=1.2是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标．
【详解】解：（1）将、分别代入得，
，
解得，即；
（2）联立 ，
解得，
故C点的坐标为：．
【点睛】
本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．
22、．
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
当x=1时，原式=.
23、（1）作图见解析；（2）1 ；（1）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是1
【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；
（1）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．
【详解】解：（1）描点如下：
（2）如图所示：A点到原点的距离是1；
故答案为：1
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
故答案为：D
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和1．
24、﹣2≤x＜1，见解析
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
25、（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）与的函数表达式为：（且a为整数），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．
【分析】（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；
（2）根据（1）中的单价可列出与的函数表达式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函数表达式计算即可．
【详解】解：（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，则
，解得：
∴每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．
（2）购买型垃圾箱个，则型垃圾箱个，
∴（且a为整数）
若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，
则，
∴，
∴
故总费用为3200元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．
26、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性质即得结论；
（2）仿（1）的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，进一步即得结论；
（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB =30°，易知∠PMN=60°，问题即得解决．
【详解】解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN=5，∴BN的长为5；
（2） AB+BM=BN；
理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN，即AB+BM=BN；
故答案为：AB+BM=BN；
（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB =30°，
∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．