辽宁省沈阳市第一四三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一四三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】，共21页。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数:中，无理数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
5．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
7．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，5B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
8．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12B．6C．3D．1
9．已知如图，在△ABC 中，，于，，则的长为（ ）
A．8B．6C．D．
10．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当________时，二次根式有意义.
12．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
13．如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时； ④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)
14．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
15．若，则分式的值为____．
16．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
17．分解因式： =_____；
18．若，则______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
20．（6分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．
（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．
（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．
21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
（2）HE=AF
22．（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）
24．（8分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
25．（10分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．
（2）解不等式组．
26．（10分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【详解】原式
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．
2、B
【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．
【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.
故选B.
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．
3、C
【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．
【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE=（AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC，
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；
即正确的有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
4、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、B
【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.
【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.
6、D
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=1（m/s）．
故v的值为2或1．
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
7、D
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.
【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
9、B
【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．
【详解】∵，
∴，
∵BD⊥AC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
10、B
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、≤3
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.
【详解】∵二次根式有意义，
∴6-2x≥0，
解得：x≤3.
故答案为：≤3
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.
12、y=-2x
【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
【点睛】
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13、：①③④
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；
∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；
∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B地，相遇后乙还需8÷(12÷2) =小时到B地，∴乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14、（1，2）
【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故B点的坐标为（1，2）.
15、-2
【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.
【详解】解：由，可得m+n=2mn，
将变形：，
把m+n=2mn，代入得到.
故答案为:-2.
【点睛】
本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.
16、
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、2a(a+1)(a-1)
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2a3-2a
=2a（a2-1）
=2a（a+1）（a-1）．
故答案为2a（a+1）（a-1）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、3或5或－5
【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.
【详解】解：∵
∴(2x-3)x+3=1
∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;
当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;
当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3
∴x为2或者1或者-3时，
∴2x+1的值为：5或者3或者-5
故答案为：5，-5，3.
【点睛】
本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．
【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）
（2）如图2，△A1B1C1，即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．
20、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．
【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；
（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；
（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；
（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．
【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．
故答案为：1．
（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；
补全图1中的条形统计图如下：
（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；
（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）67.5°．（2）证明见解析.
【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；
（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.
【详解】解：(1）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；
(2)连结HB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∴∠CAE＋∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
∴∠CAE=∠CBD，
∵BD⊥AC，D为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB ，
∴DA=DB，
在Rt△BDC和Rt△ADF中，
∵
∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，
∴BC=AF，
∵DA=DB，点G为AB的中点，
∴DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，
∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE=BC，
∵AF=BC，
∴HE=AF.
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.
22、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．
【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；
（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.
【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；
（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.
【点睛】
此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.
23、（1）见解析，；（2）见解析，．
【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数
则；
（2）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长
由两点之间的距离公式得：．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．
24、不重叠的两部分全等．见解析
【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC
【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：
∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，
∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D
∴AF＝CD
在△AOF和△DOC中

∴△AOF≌△DOC（AAS）
∴不重叠的两部分全等
25、（1），图见解析；（2）．
【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；
（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．
【详解】（1）
解集表示在数轴上如下：
（2）解
解不等式①得x≥2；
解不等式②得；
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．
26、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；
（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；
（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，
∴x＝，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．