辽宁省沈阳市和平区2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了若分式有意义，则a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
…
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（ ）
A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）
2．在下列说法中：
①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．
② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝－2B．＝3C．＝0.5D．
4．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
6．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a="1"C．a≠﹣1D．a≠0
7．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为
A．36B．9C．6D．18
8．张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ）
A． B．C．D．
10．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
11．已知点，则点到轴的距离是 （ ）
A．B．C．D．
12．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．
14．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
15．当__________时，分式的值等于零.
16．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.
17．已知，，那么__________．
18．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列各题：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
20．（8分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨?
21．（8分）先化简，再求值：，其中，.
22．（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
23．（10分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
24．（10分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
25．（12分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？
26．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
（1）a=_________
（2）
（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【详解】解：这组数据可表示为：；
；
…
∵19×2＝38，
∴为第4行，第4个数字．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
2、B
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
3、D
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．
4、B
【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．
【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．
6、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
7、A
【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
8、D
【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】如图，连接DC，
∵OD=CD，∠ODC=80°，
∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．
9、D
【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．
【详解】是线段BC的垂直平分线，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、C
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．
11、B
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12、D
【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】解：∵(a-3)2≥0，b-4 ≥0，|c-5|≥0，
∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，
解得：a=3，b=4，c=5，
∵3 2 +4 2 =9+16=25=5 2 ，
∴a 2 +b 2 =c 2 ，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3
【分析】根据无理数的概念，即可求解．
【详解】无理数有：π、 、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．
14、30°
【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
15、-2
【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
16、90°
【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】延长CD交AB于E．
∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、1
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．
18、
【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．
【详解】解：
正方形的边长是：
正方形的周长是：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式乘法法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案．
（2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行因式分解即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20、6吨
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．
【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，
根据题意,得，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.
21、，
【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=
当，时，原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.
22、 (1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；
（2）根据勾股定理的逆定理解答．
【详解】解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；
(2)△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，
BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，
AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，
则AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为(1)13；(2)△AOB是直角三角形.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
23、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；
（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；
（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．
【详解】（1）根据题意得：；
对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；
（2）根据题意得：（人），
则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；
（3）∵抽取的D组的学生有15人，
∴抽取的学生数为：（人），
∴B组的学生数为：（人），
C组的学生数为：（人），
∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），
该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
24、（1）；（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；
（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】（1）∵是等边三角形
∴
∵

∵

∵
（2），

【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
25、购买一个足球50元，一个篮球80元
【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．
【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得
解得，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
26、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙将被选中，详见解析
【分析】（1）根据两人的总成绩相同，进而求出a的值；
（2）根据平均数的计算方法即可；
（3）直接利用方差公式求出即可；
（4）利用平均数以及方差的意义分析得出即可．
【详解】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩相同，
甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；
∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，
（2）由（1）可知：×30=6，
（3）=[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6；
（4）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于，
所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【点睛】
此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键．
组别
睡眠时间
第次
第次
第次
第次
第次
甲成绩
乙成绩