辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，下列各数中，是无理数的是，有理数的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③④C．②③D．②③④
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）
A．6，7B．7，9C．9，7D．9，9
5．若分式的值为0，则x的值为( )
A．－3B．-C．D．3
6．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
8．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．有理数的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
12．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．
13．把多项式分解因式的结果是_________．
14．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．
15．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中．则第3个三角形的面积______；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积______．
16．代数式的最大值为______，此时x=______．
17．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.
18．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
20．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．
21．（6分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．
23．（8分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
24．（8分）计算
（1）
（2）
25．（10分）如图，在中，．
（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若，，求的面积．
26．（10分）计算：
（1）﹣（1﹣）0；
（2）3．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】其中正确的说法是②、③．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
故正确的说法②、③．故选C.
2、A
【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
3、B
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
4、C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，
将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．
5、D
【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
6、C
【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．
【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故选C
考点：勾股定理
7、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8、B
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
【详解】解：分四种情况讨论：
当a＞0，b＞0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；
当a＞0，b＜0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；
当a＜0，b＞0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；
当a＜0，b＜0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9、A
【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．
【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；
B. 满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；
C. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；
D. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．
10、C
【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】81的算术平方根是：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7.7×10﹣1
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.00077=7.7×10-1，
故答案为7.7×10-1．
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、①②③
【详解】
解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD＝DF，EF＝EC，
△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正确，
④无法判断BD＝CE，故错误，
故答案为：①②③．
13、
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．
【详解】，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14、70°
【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，
∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，
则∠FEG=∠DEC=x，
∵在△GFE中，∠EFG=35°，
∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，
即x+y=145°，
在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）
=215°-（x+y）
=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
15、
【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，，
，，
，，
…，
∴第（是正整数）个三角形的面积.
故答案为：，.
【点睛】
此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．
16、2 ±1．
【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．
【详解】∵0，
∴当x=±1时，有最小值0，
则当x=±1，2有最大值是2．
故答案为：2，±1．
【点睛】
本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．
17、1
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
18、-8x1+4x-1
【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）
=-8x1+4x-1．
故答案为-8x1+4x-1．
【点睛】
本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．
【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；
（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．
【详解】（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
20、（1）（2）见解析（3）
【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；
（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE为等边三角形．
证明：
连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°．
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴．
∵∠BCE=150°，
∴．
∴．
在△ABD和△EBC中，
∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE．
∴△ABE为等边三角形．
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴．
又∵∠DEC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形．
∴DC=CE=BC．
∵∠BCE=150°，
∴．
而．
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）．
【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.
因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.
在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.
【详解】解：（1）令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
令y=0，则x+3=0，
∴x=﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，
∴C（4，0），
∵CD⊥x轴，
∴x=4时，y=6，∴D（4，6），
∴AC=8，CD=6，AD=10，
由折叠知，AC'=AC=8，
∴C'D=AD﹣AC'=2，
设PC=a，
∴PC'=a，DP=6﹣a，
在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，
∴a=，
∴P（4，）；
（3）设P（4，m），
∴CP=m，DP=|m﹣6|，
∵S△CPQ=2S△DPQ，
∴CP=2PD，
∴2|m﹣6|=m，
∴m=4或m=12，
∴P（4，4）或P（4，12），
∵直线AB的解析式为y=x+3①，
当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，
联立①②解得，x=12，y=12，
∴Q（12，12），
当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，
联立①③解得，x=，y=4，
∴Q（，4），
即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.
22、见解析
【解析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证.
【详解】证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等.
23、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
24、 (1)；(2)
【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；
（2）先化简各二次根式，然后再进行计算．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）见解析；（1）10cm1．
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；
（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（1）过作于，
∵平分，，
∴cm，
∴．
【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．
26、（1）6；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）原式＝6
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.