辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90
3．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A．=2B．=2
C．=2D．=2
5．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
6．点 关于 轴的对称点 的坐标是
A．B．C．D．
7．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A．8B．10C．11D．13
8．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
9．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）．
A．52.5°B．60°C．67.5°D．75°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）
12．如图，，则的长度为__________．
13．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）
14．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．
16．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
17．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．
18．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；
三、解答题(共66分)
19．（10分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
20．（6分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；
（3）证明这个规律的正确性.
21．（6分）解：
22．（8分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE= °
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
25．（10分）计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
26．（10分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．
【详解】解：把代入解析式得：符合题意，
而，，均不满足解析式，所以不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．
2、A
【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．
3、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．
4、A
【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
5、B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
6、A
【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵
∴M点关于x轴的对称点的坐标为，
故选A.
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
7、C
【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．
【详解】∵是的垂直平分线
∴，
∴的周长
∵，
∴的周长．
故选：C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
8、D
【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．
【详解】∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．
9、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
10、C
【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠D=∠B
【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.
【详解】∵AD=BC， DF=BE，
∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.
故答案为∠D=∠B.
【点睛】
本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.
12、2cm
【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．
【详解】解：
故答案为：2cm．
【点睛】
本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．
13、答案不唯一，如
【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．
【详解】解：添加条件：AD=AE，
在△ADC和△AEB中，
,
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD=AE．(不唯一)
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14、a