辽宁省沈阳市皇姑区五校2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区五校2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知方程组的解是，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6D．
2．如图，在中，，，，，则是( )
A．B．5C．D．10
3．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A．2.6×10﹣6 B．2.6×10﹣5 C．26×10﹣8 D．0.26x10﹣7
6．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
7．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
8．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点 B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．55°
9．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
11．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解：____．
14．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
16．在二次根式中，x的取值范围是_________.
17．若分式的值为0，则的值为____________.
18．如图，，、、分别平分、、，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是__________（填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简再求值：，其中．
20．（8分）把下列各式因式分解：
（1）
（2）
21．（8分）（1）解方程
（2）在（1）的基础上，求方程组的解．
22．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
23．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
24．（10分）计算：
（1）(1＋)(1－)(1＋)(1－)；
（2）(＋)2(－)2；
（3）(＋3－)(－3－)．
25．（12分）阅读理解
在平面直角坐标系xy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．
类比应用
（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系xy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．
26．（1）计算：
①
②
（2）解方程
①（用代入法）
②（用加减法）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、(，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
2、A
【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】解：∵，，，
∴OB=10，
∴OA==，
又∵，
∴在直角△AOD中，OD=OA=，
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.
3、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
4、C
【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由的面积即可得到的面积.
【详解】∵G，E分别是FB，FC中点
∴，
∴
∵
∴
∵F是AD中点
∴，
∵，
∴
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.
5、A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、C
【分析】将代入求出m、n的值，再计算的值即可.
【详解】将代入可得，
则.
故选C.
【点睛】
本题考查方程组的解，解题的关键是将将代入求出m、n的值.
7、C
【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.
8、B
【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.
【详解】解：∵∠EDF =90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵∠ABD+∠ACD=55°，
∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，
∴∠A=；
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.
9、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
10、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
11、C
【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.
【详解】(m+1)﹣m＝1，
n﹣(n﹣1)＝1，
则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.
12、B
【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，
∴×2×AC+×2×4=7，
∴AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。
14、15
【详解】因为实数x,y满足,
所以,解得:,,
因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
15、
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．
【详解】在中，，，，
，
由旋转的性质可得：
，，∠AC′B′=∠C=90°，
，∠B′C′B=90°，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．
16、x＜．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【详解】二次根式中，1-2x＞0，
∴x的取值范围是x＜，
故答案为：x＜．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
17、-4
【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．
【详解】由分式的值为零的条件得且,
由,得,
由,得,
综上所述,分式的值为0,的值是−4.
故答案为：−4.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.
18、①②③．
【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．
【详解】∵，
∴，
∴①正确，
∵、分别平分、，
∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，
∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，
∴②正确，
∵，
∴∠AEF=∠DFE，
∵、分别平分、，
∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，
∴，
∴③正确，
∵，
∴∠BEG=∠EGC，
若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，
但∠AEG与∠BEF不一定相等，
∴④错误，
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．
（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】（1）方程组整理得： ，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ；
（2）由（1）得： ，
解得： ．
【点睛】
本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
22、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．
【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，
根据题意得： ，
解得：x=0.3．
经检验，x=0.3是原方程的解，
∴x+0.7=1.3．
答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，
根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，
解得：m≥ ．
∵m为整数，
∴m≥1．
答：A种设备至少要购买1台．
23、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时， W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时， W随m的增大而减小．
【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
，
解得，
甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；
（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；
③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．
24、（1）2；（2）1；（3）－9－6.
【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．
【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；
(2)原式
(3)原式
【点睛】
考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.
25、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．
【分析】（1）利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入l1即可求出直线l1的表达式；
（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.
【详解】解：（1）∵l1∥l，
∴k1=2，
∵直线经过点P（-2，1），
∴1=2×（-2）+b1，b1=5，
∴直线l1表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b
∵直线经过点A（0，2），B（4，0），
∴， 解得：，
∴直线AB的表达式为：;
设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，
∵CD⊥AB，
∴m·（）=－1，m=2，
∵直线CD经过点C（-1，-1），
∴-1=2×（-1）+n，n=1，
∴AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=2x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
26、（1）①；②；（2）①；②
【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；
②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；
②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．
【详解】(1)① 原式=
=
②原式＝
=
（2）①
由②得③，
把③代入①得，
解得．
将代入③得．
所以原方程组的解为
②将原方程组变形为
由①＋②得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．