辽宁省沈阳市皇姑区五校2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区五校2023-2024学年数学八上期末检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列因式分解正确的是，有理数-8的立方根为，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
3．如图，，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列因式分解正确的是( )
A．x2–9=（x+9）（x–9）B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）
C．x2–x+=（x−）2D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2
6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
7．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）
C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）
8．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2B．2C．±2D．±4
10．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
11．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．1．4 cm2 B．1．5 cm2 C．1．6 cm2D．1．7 cm2
12．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、 的关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
14．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．
15．分式有意义时，x的取值范围是_____．
16．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
17．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．
18．若，则的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知线段AB，根据以下作图过程：
(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
(2)过C、D两点作直线CD．
求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．
20．（8分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
(1)当时；
①求一次函数的表达式；
②平分交轴于点，求点的坐标；
(2)若△为等腰三角形，求的值；
(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．
21．（8分）阅读下列题目的解题过程：
已知为的三边，且满足，试判断的形状.
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）该步正确的写法应是： ；
（3）本题正确的结论为： .
22．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
23．（10分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是__．
24．（10分）如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．
25．（12分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
26．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、B
【分析】根据非负性质求出a,b,c的关系,即可判断．
【详解】∵,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系．
3、C
【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．
【详解】解:在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴∠ABO=∠CDO
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO
共有3对全等三角形
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
4、C
【解析】试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
5、D
【分析】利用以及进行因式分解判断即可.
【详解】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；
B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；
C．原式=（x–）2，选项错误；
D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.
6、B
【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
7、D
【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，
选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，
选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，
选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．
8、C
【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
详解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故选C.
点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.
9、A
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：有理数-8的立方根为=-2
故选A．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．
11、B
【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故选B．
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．
12、A
【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．
【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，
S1=×π×（）2=，
S2=×π×（）2=，
S1=×π×（）2=．
由勾股定理可得：
d12+d22=d12，
∴S1+S2=（d12+d22）==S1，
所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、17或-7
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案为：17或-7
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14、
【解析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.
【详解】∵m+2n+2＝0，
∴m+2n=-2，
∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.
故答案为
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
15、x＞1．
【解析】试题解析：根据题意得： 解得：
故答案为
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
分式有意义的条件：分母不为零.
16、1.5
【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
17、1．
【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，
∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，
∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，
∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，
∴x=1，y=-1，z=3，
∴x+y+z=1-1+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
18、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】连接AC、BC、AD、BD，根据SSS证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，从而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出结论．
【详解】连接AC、BC、AD、BD，如图所示：
∵分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点，
∴AC=BC，AD=BD，
在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌BOC，
∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90º，
∴OC垂直平分AB，
同理可证△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，
∴直线CD是线段AB的垂直平分线．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD≌BCD，从而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根据SAS证明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．
20、 (1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .
【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；
②作DE⊥AB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的长；
(2)求得点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），由△为等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；
(3) 由直线经过点， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到关于k的不等式，解不等式即可.
【详解】解：(1)当时，点C坐标是，
①把x=2,y=代入中，
得，
解得，
所以一次函数的表达式是；
②如图，平分交轴于点，作DE⊥AB于E，
∵在中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，
∴点A坐标是（-4，0），点B坐标是（0，3），
∴OA=4,OB=3,
∴,
∵平分, DE⊥AB, DO⊥OB,
∴OD=DE,
∵BD=BD,
∴,
∴BE=OB=3,
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵在中，,
∴,
∴OD= ,
∴点D坐标是（-，0），
(2) ∵在中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=，
∴点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），
∵△为等腰三角形,
∴OC=OA=4,
∴,
∴,（不合题意，舍去），
∴.
(3) ∵直线经过点，
∴=,
由（2）知,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.
21、故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；
(2)正确的写法为：c (a−b)=(a+b)(a−b)，
移项得：c (a−b)−(a+b)(a−b)=0，
因式分解得：(a−b)[c−(a+b)]=0，
则当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。
故答案为：(1)③;(2) 当a−b=0时,a=b;当a−b≠0时,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
22、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
【点睛】
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
23、1．
【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．
【详解】，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
24、1
【分析】先根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：，
是直角三角形，
，
在中，，
，
．
因此的面积为1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
25、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．
【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意，得，
解得：，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
26、两次分别购进这种衬衫30件和15件．
【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．
由题意：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件，=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分