辽宁省沈阳市沈河区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市沈河区2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，用反证法证明命题，把分解因式，结果正确的是，点P等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（ ）．
A．60°B．80°C．70°D．50°
2．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6
3．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF
5．把分解因式，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
6．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
7． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3B．-=3;C．-=3D．-=3
8．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．点P（﹣3，﹣4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．
12．已知实数m，n满足则=_____．
13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．
14．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．
15．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
16．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
17．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．
18．如图, 在△ABC中, ∠ACB=81°, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则∠A等于_____度.

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．
（1）求两点的坐标；
（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．
（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；
②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
21．（6分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
22．（8分）（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
23．（8分）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
24．（8分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？
25．（10分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；
（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ；
（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用外角的性质解答即可．
【详解】∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
2、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
4、B
【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选B．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
5、C
【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
6、B
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．
【详解】解：，，
第三边
能与，能组成三角形的是，
故选．
【点睛】
考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
7、A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【详解】解：由题意可得-=3
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．
【详解】,根据a、b可以得出:
k=±2×3=±1．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．
9、C
【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限.
故选C.
10、D
【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．
【详解】由题：，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或或
【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.
【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此时点C的坐标为：；
②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，
同理可得：AC=4
∴此时点C的坐标为：；
③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此时点C的坐标为：；
④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，
同理可得：BC=6
∴此时点C的坐标为：.
故答案为或或或.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.
12、
【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．
【详解】，
代入可得，所以
故答案为：．
【点睛】
考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．
13、
【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．
【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
则四边形AEDF是矩形，
∴∠EDF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，BE＝CF，
∴四边形AEDF是正方形
∴∠DAE＝∠DAF＝45°，
∴AE＝AF，
∴2﹣BE＝+BE，
∴BE＝，
∴AE＝，
∴AD＝AE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．
14、 (2，)．
【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴点C到y轴的距离为1+2×=2，点C到AB的距离为=，
∴C(2，+1)，
把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1个单位得C’’（ -2，）
故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，
故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，
点C的横坐标为2，
纵坐标为+1﹣2020=﹣2019，
所以，点C的对应点C'的坐标是(2，﹣2019)．
故答案为：(2，﹣2019)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
15、1．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
16、9≤a＜1
【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
17、a3b2
【解析】∵，
∴23m+4n=.
故答案为：.
18、1
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】垂直平分AC
又
在中，
则
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；
（2）①利用SAS即可证出△BDG≌△ADF，从而得出∠G=∠AFD，根据平行线的判定可得BG∥AF，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；
②过点D作DM⊥x轴于M，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F的坐标；
（3）过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H，利用AAS证出△GFE≌△HEP，从而得出FG=EH，GE=PH，然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：
∴AO=3，BO=6
∴点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；
（2）①BG⊥y轴，理由如下
∵点为中点
∴BD=AD
在△BDG和△ADF中
∴△BDG≌△ADF
∴∠G=∠AFD
∴BG∥AF
∴∠GBO=180°－∠AOB=90°
∴BG⊥y轴；
②过点D作DM⊥x轴于M
∵点为中点
∴点D的坐标为（）=（）
∴OM=，DM=3
∵平分
∴∠COA=
∵
∴∠MFD=∠COA=45°
∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3
∴OF=FM－OM=；
（3）存在，
过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H
若为等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°
∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°
∴∠GFE=∠HEP
在△GFE和△HEP中
∴△GFE≌△HEP
∴FG=EH，GE=PH
∵点的坐标为，点的坐标为
∴OG=10，PH=6
∴GE=6
∴OE=OG－GE=4
∴点E的坐标为（0,4）．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．
20、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).
【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；
（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；
②根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．
【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,
令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)
∴OA=6，OF=3，
∴S△ADO=×3×6=；
（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6
当y=6时，2x-6=6，
解得：x=6
∴D(6，6)， E(0，-6)
②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，
∠APB＞∠ACB＞45°，
∴△APQ不可能为等腰直角三角形，
∴点Q不存在；
若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，
如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，
则Rt△ABP≌Rt△PHQ，
∴AB=PH=8，HQ=BP，
设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，
∴2x−6=8+6−(x−8)，
∴x=，∴Q(,)
若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，
设Q′(x，2x−6)，
∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，
∴x+6−(2x−6)=8，
∴x=4，∴Q′(4，2)，
设Q′′(x，2x−6)，
同理可得：x+2x−6−6=8，
∴x=，
∴Q′′(，)，
综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)．
【点睛】
本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．
21、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖
【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；
（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；
（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．
【详解】（1）（人），
故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；
（2）书法参赛人数=（人），
书法所在扇形圆心角的度数=；
补全条形统计图如下：
（3）（名）
故本次比赛全学年约有40名学生获奖.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．
22、（1）-3；（2）或 ．
【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；
（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.
【详解】（1），
=2-1-4
=-3；
（2）
开方得，
∴，
解得，或 ．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23、，1.
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．
【详解】（1）
＝[]
＝（）


，
当a＝﹣2时，原式1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24、y=x-6或y=-x+1
【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．
【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，
分两种情况考虑：
（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，
将x=6，y=9代入得：9=6k+b，
∴，
解得：k=，b=-6，
则函数的解析式是y=x-6；
（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，
将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，
∴，
解得：k=-，b=1，
则函数的解析式是y=-x+1．
综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+1．
故答案为：y=x-6或y=-x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
25、（1）真；（2）；（3）①证明见解析；②或．
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出结论；
（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；
②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：
设等边三角形的一边为，则，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）解：∵，则①，
∵是奇异三角形，且，
∴②，
由①②得：，，
∴．
（3）①证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是奇异三角形．
②由①可得是奇异三角形，
∴，
当是直角三角形时，
由（2）得：或，
当时，，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
当时，，
即，
∵，
∴°，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
26、（1）详见解析；的坐标（-1,3）；（2）；（3）1