辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，小华在电话中问小明，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
3．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
D．同位角相等
6．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2
7．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ）
A．B．2C．3D．
9．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
10．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
11．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（ ）
A．abB．abC．a+bD．ab
12．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
14．关于， 的二元一次方程组的解是 ，如图，在平面直角坐标系 中，直线与直线 相交于点 ，则点 的坐标为__________.
15．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．
16．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
17．填空：
（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度；
（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；
（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是 ．
18．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
20．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．
21．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
22．（10分）已知：如图，点在线段上，．求证：．
23．（10分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
24．（10分）在中，，， 是的角平分线．
（1）如图 1，求证：；
（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；
（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．
25．（12分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（Ⅰ）求证：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；
26．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．
（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BE=CD，
故B成立，不符合题意；
∠ADB=∠AEC，
∴∠ADE=∠AED，
故C成立，不符合题意；
∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
故D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，
故A不成立，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
2、B
【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B．
3、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
4、C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.
5、D
【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．
【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；
B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；
C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，
D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、D
【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；
【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）
去分母得：x+1＝2，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.
7、D
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【详解】直线沿轴向下平移个单位
则平移后直线解析式为：
当y=0时，则x=2，
故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
8、C
【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.
【详解】连接BD，
∵，，
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°，
∴BE=DE÷tan30°==3，
故选C.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.
9、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故选C．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.
10、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
11、A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．
12、D
【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．
【详解】A．,该选项错误;
B． ,该选项错误;
C． 不是同类项不可合并,该选项错误;
D． ,该选项正确;
故选D．
【点睛】
本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
14、
【分析】方程组的解即是交点P的坐标.
【详解】∵，，
∴方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，
∴点P的坐标是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.
15、
【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．
【详解】解： ∵x2－14x＋m2是完全平方式
∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，
∴m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．
16、15
【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故答案为：15.
【点睛】
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）
【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；
（2）多边形的内角和公式可得；
（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.
【详解】解：（1）由题意得， ，
解得，
故答案为：52，36，92；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
，
解得，n=12，
故答案为：12；
（3）
点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，
设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，
，
解得，k =﹣1，b =2，
∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，
所以点P(2，0)，
故答案为：（2，0）．
【点睛】
掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.
18、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，
故（a-b）5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.
故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.
【详解】
请在此输入详解！
三、解答题（共78分）
19、（1）65°（2）证明见解析
【分析】（1）由题意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；
（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.
【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
20、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．
【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】（1）捐D类书的人数为：，
补图如图所示；
（2）平均数为：，
30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，
∴中位数为：6；
（3）750×6=4500，
答：该单位750名职工共捐书约4500本．
【点睛】
本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
21、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．
【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．
【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
，
整理得：，
解得：m＝1，
答：m的值为1．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．
22、见解析.
【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.
【详解】∵，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1），理由见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；
（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论．
【详解】（1），理由如下：
∵与都是等腰直角三角形

∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）由，
得，

即，
∴，
又，
∴.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．
【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；
（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；
（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】（1）在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
（2）如图2，过点作，
由(1)得，
∵平分，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
∴的面积；
（3）若点在上时，，
理由如下：如图3所示：延长使得，连接，
，是的角平分线，于点，
，
，且，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）若点在上时，，
理由如下：如图4，延长至，使得，连接，
由（1）得，
∵于点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）5.
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案； （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．
试题解析：
（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF=
∴OC=EF=5；
26、（1）18；（2）630
【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意列出方程并解出方程即可；
（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.
【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程
解得：x=18
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意
答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元．
（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程
解得：y=12
(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）
答：12月份销售这种保温杯的利润是630元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解．