辽宁省沈阳市实验北2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市实验北2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了在，，，，中，分式的个数是，若，则 的值为，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
2．下列分式的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
4．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A．6B．12C．24D．48
5．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若，则 的值为( )
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．8B．6C．12D．
8．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为( )
A．3B．4C．5D．6
9．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．36°B．72°C．50°D．46°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.
12．计算：___．
13．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
14．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）
15．函数的定义域是__________．
16．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．
18．计算____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
20．（6分）如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米，宽为米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．
（1）请用含a、b的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；
（2）当a=30，b=20时，求绿化面积S．
21．（6分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.
23．（8分）先化简后求值：先化简（）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值
24．（8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
25．（10分）解分式方程：.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、．
（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；
（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
2、A
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】A选项：，故正确；
B选项：，故错误；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：A．
【点睛】
考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
3、A
【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.
【详解】∵平分，
∴∠MBO=∠OBC,
∵,
∴∠OBC=∠MOB,
∴∠MBO=∠MOB,
∴BM=OM,
同理CN=ON,
∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，
∵AB=5，
∴AC=7，
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.
4、C
【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为，
，
∴此三角形为直角三角形，
，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
5、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
6、A
【解析】试题解析：
设

故选A.
7、C
【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.
【详解】由已知，得
，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.
【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC，
∵
∴BC=4
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，
由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10、B
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，
则∠1﹣∠2＝72°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．
【详解】根据题意，得
由（1）+（2），得
2x=4k即x=2k（4）
由（1）-（2），得
2y=2k即y=k（5）
将（4）、（5）代入（3），得
2k+2k=8，解得k=2.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．
12、－6
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．
13、y=-3x+1
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．
∴新直线的解析式为y=-3x+1．
故答案为y=-3x+1.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．
14、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)
【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．
【详解】解：∵，
又，
∴，
又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1，
∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，
同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1，
故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，
由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，
故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．
【点睛】
考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．
15、
【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．
【详解】根据二次根式的意义，被开方数，
解得．
故函数的定义域是．
故答案为：．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．
16、
【分析】当时， 的图象在的图象的下方可知．
【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），
当时，，，两直线的交点为（-1，1），
由图象可知，当时，x的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．
17、
【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以.
考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.
18、
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;
（2）可利用上题得出的结论求值．
【详解】（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以．
（2）根据（1）的结论可得：
【点睛】
本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a，那个式子是b．
20、（1） (平方米)；（2）(平方米)
【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）依题意得：
(平方米)．
答：绿化面积是()平方米；
（2）当，时，
（平方米）．
答：绿化面积是平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的法则和代数求值的方法．
21、（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
22、 (1)见解析;(2)14.
【解析】（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出A1，B1，C1，然后连线即可；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后根据梯形的面积公式求解即可.
【详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（﹣1,1），
如图所示：则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，
∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14.
【点睛】
本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.
23、，.
【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（）÷
=
=，
∵，，
∴，，
∴当时，
原式=.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24、（1）
（2）75（千米/小时）
【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0