辽宁省沈阳市五校2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市五校2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，用科学计数法表示为，若分式有意义，则满足的条件是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则的值是（ ）
A．B．C．2D．-2
2．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a，﹣b）D．（a，b）
3．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93B．94C．94.2D．95
4．已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7B．－1 , 3C．2 , 3D．－1 , 7
5．如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．
其中正确的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
7．用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
9．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
10．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为___
12．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．
13．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
15．化简：=______．
16．因式分解：_____．
17．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．
18．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
20．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．
21．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）
22．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
23．（8分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
24．（8分）计算
（1）；
（2）
25．（10分）如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先把已知的式子变形为，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
2、A
【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．
【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，
坐标为（﹣a，b）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．
3、C
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
4、C
【解析】把 代入方程组 ，得 ，
解得 .
故选C.
5、C
【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．
【详解】∵FA⊥EA，∠F=30，
∴∠AEF=60，
∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，
∵∠EAC=15，
∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，
∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，
∴∠FAG=∠FGA=75，
∴AF=FG，①正确；
∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，
∴AE=2DE，，
∵在中，∠EAF=90，∠F=30，
∴EF=2AE=4DE，②正确；
∴，③正确；
过A作AH⊥EF于H，
在和中，
；
∴，
∴AD=AH，
在中，∠AHG=90，
∴，
∴，
∴，④错误；
综上，①②③正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键．
6、D
【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，
即
在△BCD和△ACE中
△BCD≌△ACE
故A项成立；
在△BGC和△AFC中
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECF
C项成立 D项不成立.
考点：全等三角形的判定定理.
7、C
【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-0.00003=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
9、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
10、D
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；
B、=（x-1）x，故B选项不合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】首先将点A的横坐标代入 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【详解】解：直线 与直线 交于点，
当 时， ，
点A的坐标为 ，
关于x、y的方程组 的解是 ，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.
12、同位角相等，两直线平行
【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行
【点睛】
本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用
13、
【详解】
解：∵OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，
∴OP4= = ，…，
OP2017= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
14、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
15、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
16、
【分析】根据公式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．
17、1
【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴NB=NA，
△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，
∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，
∴BC=1cm，
故答案为1．
考点：线段垂直平分线的性质．
18、24
【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD= 1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．
【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，
∵AC⊥BN，
∴EH//AC，
∴△BHE∼△BCA，
∴
设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t
又∵PD⊥BN，
∴EH//PD，
∴△FPD∼△FEH，
∴
又∵
∴
解得：
∴，
∴，
∴，
令，则，
而，
∴
∴△BEF面积的最小值是24，
故答案为：24.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．
三、解答题(共66分)
19、规定日期是6天．
【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
20、∠CMA =35°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
21、（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。P点坐标（， 0）
【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.
【详解】解：（1）如图所示
（2）如图所示
A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)
（3）如图所示
∵C（-2，3），B2（3，-1），
∴直线CB2的解析式为y=-x+
令y=0，解得x=
∴P点坐标（，，0）．
【点睛】
本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.
22、见解析
【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．
【详解】连接AC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CAD＝∠ACD．
∴AD＝CD．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
23、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为1.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）当x时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x时，，，2x-6均为正数，
∴
由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
24、（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
=
；
（2）
①×2得： ③，
③+②得：，
∴，
代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先求出，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得，从而得出，然后根据等边对等角可得，然后利用外角的性质和等角对等边可证出，再利用等角对等边可得，从而得出，最后利用ASA即可证出；
（2）先根据已知条件即可求出BD和CD，从而求出DF，再根据全等三角形的性质即可求出FC和FG，从而求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴；
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在中，，，
∴．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、 (1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35