黑龙江省佳木斯市三校联考2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试含解析

这是一份黑龙江省佳木斯市三校联考2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试含解析，共6页。试卷主要包含了已知是第二象限角，，则，下列命题是“，”的表述方法的是，设函数.，/0.6等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第I卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。
第 I 卷（选择题）
单选题（每小题 5 分）．
1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
①；②；③；④.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知是第二象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
4.已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．3
5.已知函数则（ ）
A．B．1C．2D．5
6.设，则（ ）
A．B．C．D．
7.已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每小题 5 分）．
9．下列命题是“，”的表述方法的是（ ）
A．有一个，使得成立B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立
10.下列结论成立的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，则
11.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
12.关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．其最小正周期为
B．其图象由向右平移个单位而得到
C．其表达式可以写成
D．其图象关于点对称
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分）.
13．已知集合，，且，则的值为.
14. 不等式的解集是．（结果用集合或区间表示）
15. 已知= ，则 =.
16．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是.
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）
17.化简求值：
(1)；
(2)已知.求的值.
18．已知集合，.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值集合.
19．已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．
20．设函数.
（1）求证:为增函数
（2）若为奇函数，求实数a的值，并求出的值域.
已知函数.
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）求的单调递减区间.
22.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
高一数学参考答案：
1.C
【解析】先确定集合的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．
【详解】因为，，，
对于①，显然正确；
对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；
对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；
对于④，，．根据子集的定义知正确．
故选：C．
2.C
【详解】分式不等式等价于，则其解集为，
据此可知“”是“”的充要条件.
本题选择C选项.
3．B
【解析】先由是第二象限角，得；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.
【详解】因为是第二象限角，所以，
又，所以，因此，
即，所以.
故选：B.
4.A
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】函数是奇函数，当时，，
.
故选：A.
5.C
【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】，
故选：C
6．D【分析】根据对数的运算性质计算即可.
【详解】解：.
故选：D.
7．A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、三个数的大小关系.
【详解】，，，
因此，.
故选：A.
8．D
【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，
该扇形玉雕壁画面积
（）．
故选：D．
9．ABD
【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案.
【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；
选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；
故选：ABD．
10．CD
【详解】对于A，取，，，此时，但，故A不成立；.
对于B，，，，得不出，故B不成立；
对于C，，，又，，故C成立；
对于D，，，，即，故D成立.
故选:CD.
11．CD
【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.
故选：CD
12.ACD
【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A；由可判断B；利用诱导公式可判断C；令，求出对称中心可判断D
【详解】选项A，，故函数的最小正周期为，选项A正确；
选项B，函数，其图象由向右平移个单位而得到，选项B错误；
选项C，函数，故选项C正确；
选项D，令，解得，故函数图像的对称中心为，令，为，故图象关于点对称，选项D正确
故选：ACD
13.
【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求的值即可.
【详解】解：因为，，，
所以，解得，
故答案为：0
14．
【分析】不等式的解集，即为不等式的解集，根据一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】解：不等式的解集，
即为不等式的解集，
解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：.
15．/0.6
【分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可
【详解】
故答案为：
16．
【分析】根据分段函数的两段都单调递增，时最大值小于或等于时的下界列不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】当时，对称轴为，
因为函数在上是增函数，
则，解得，
故答案为：.
17.化简求值
(1)(2) 4
【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.
(2)先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可.
【详解】
（1）
（2）.
18．（1）；（2）.
【解析】（1）由指数、对数不等式可得、，再由补集、交集的定义即可得解；
（2）转化条件为，由集合间的关系即可得解.
【详解】（1）由题意，，，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
①当时，，此时；
②当时，，则；
综上，的取值范围是.
19．(1)奇函数，证明见解析(2)
【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可.
（2）该题参数已经分离，所以只需要利用对数函数的性质求出取值范围，从而可求出的取值范围，由于不等式左侧的最小值取不到，则可以取该值.
【详解】（1）由函数，得，
即，解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称．
又，
，
所以是奇函数；
（2）恒成立，则，
即在恒成立，
令，
因为在上单调递增，
当时，，
所以时，，
则实数的取值范围是．
20．（1）证明见解析；（2）1，.
【解析】（1）利用定义法证明为增函数，先假设，然后计算并化简，通过分析与的大小关系，确定出的大小关系，由此证明出单调性；
（2）先根据为奇函数，得到，由此求解出的值，然后结合不等式以及指数函数的值域求解出的值域.
【详解】（1）∵的定义域为，∴任取且，
则，
∵，∴，，∴，
即，所以不论a为何实数总为增函数；
（2）∵为奇函数，∴，即，
∴，解得：，∴．
由以上知，∵，∴，
∴，∴，
所以的值域为．
【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性的步骤。
21．（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）.
【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；
（2）解不等式，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2）解不等式，可得，
因此，函数的单调递减区间为.
22.(1)
(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元
【分析】（1）利用，即可求解；
（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.
【详解】（1）根据题意，，化简得，
（2）由（1）得
当时，
当时，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，.
故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.