[数学][期末]河南省周口市西华县2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省周口市西华县2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. 1B. 0C. D. 4
【答案】C
【解析】∵，
所给的各数中，最小的数是；
故选：C.
2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，所给图形上半部分为长方形，下半部分为三角形．
故旋转得到的几何体的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥．
故选：C．
3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A．
4. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】3000亿，
故选：D.
5. 若单项式与是同类项，则值是（ ）
A. B. 1C. 8D. 9
【答案】A
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，，
解得，，
∴
故选：A．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1周角B. 的余角是C. 1平角D. 的补角是
【答案】B
【解析】A选项中，1周角为，选项不符合题意；
B选项中，，选项符合题意；
C选项中，1平角，选项不符合题意；
D选项中，，选项不符合题意‘
故选：B
7. 当时，下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】只要，恒有，故A选项成立；
∵，故B选项不成立，C成立；
∵，
∴，
∴，故D选项成立，
故选：B．
8. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A. －4B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
9. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设竿长为尺，
由题意得，，
故选：．
10. 已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（ ）
A. 盈利15元B. 盈利10元C. 不盈不亏D. 亏损10元
【答案】D
【解析】设盈利的书包的进价为x元/个，
70-x=40%x
解得x=50，
设亏损的书包的进价为y元/个，
70-y=-30%y，
解得y=100，
70+70-50-100=-10（元），
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是_________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12. 若，，且，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案：．
13. 如图，某市有三所中学A，B，O，中学A在中学O的北偏东的方向上，中学B在中学O的南偏东的方向上，则的度数是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 已知，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是_______．
【答案】－2
【解析】由题可得：，则，
代入原方程得：，解得：，
故答案为：-2．
15. 下列各图中的三个数之间具有相同规律，依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=______.
【答案】mn+2m
【解析】∵1×（2+2）=4，
3×（4+2）=18，
5×（6+2）=40，
…，
∴y=m（n+2）=mn+2m，
故答案为mn+2m．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
18. 某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求起点站上车的人数；
（2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入．
解：（1）（人），
即起点站上车的人数为10人；
（2）
（元），
即这趟公交车从起点到终点的总收入为91.5元．
19. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）延长线段到点C，使；
（2）延长线段到点D，使；
（3）在上述作图条件下，若，点E为线段的中点，求线段的长度．
解：（1）如图，线段即所求；
（2）如图，即为所求；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴．
20. 如图，点O在直线AB上，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OF，使∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数．
【答案】30°或90°
【解析】∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，
∴3∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°.
∵OE平分∠AOD，
∴，
∵.
当射线OF在OD右侧时，如图①，∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝60°+30°＝90°；
当射线OF在OD左侧时，如图②，∠EOF＝∠DOE﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°，
综上，∠EOF＝30°或90°．
21. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B，C相对的面分别是_____；
（2）若，，，且相对两个面所代表的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．
解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）∵A的对面是D，且，
∴C的对面，
B的对面；
22. 整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．
（1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
（2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？
解：（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：
，
解得：
答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成；
（2）设应该安排x人先工作，可得：
，
解得：，
答：应该安排6人先工作．
23. 用边长为的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为 的小路．
（1）铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块；
（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的式子表示）；
（3）若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．
解：（1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为，
第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为，
第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为，
归纳类推得：第n个图形用白色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数；
第1个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，
第2个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，
第3个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，
归纳类推得：第n个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数；
则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为，灰色正方形瓷砖的块数为；
（2）由（1）已知：铺第个图形用白色正方形瓷砖块，用灰色正方形瓷砖块，
故答案为：，；
（3）由题意得：，
解得，
铺满该段小路所需瓷砖的总费用为，
则当时，（元），
答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2670元．
站次
二
三
四
五
六
七
八
下车
8
5
7
13
11
7
10
上车
6
12
11
8
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4
0