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新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题06 函数的单调性(2份打包,原卷版+解析版)
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一、单选题
1.(2023·北京·统考高考真题)下列函数中,在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.(2023·全国·统考高考真题)设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.(2023·全国·统考高考真题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.(2022·天津·统考高考真题)函数 SKIPIF 1 < 0 的图像为( )
A.B.C.D.
5.(2021·全国·高考真题)下列函数中是增函数的为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
考点一 判断或证明函数的单调性
一、单选题
1.下列函数中,在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.下列函数中,是奇函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.在下列函数中:① SKIPIF 1 < 0 ,② SKIPIF 1 < 0 ,③ SKIPIF 1 < 0 ,④ SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的有( )
A.①②B.③④C.②③D.①④
二、解答题
4.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性并用定义证明;
(3)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为奇函数,且 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 值;
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的单调性,并用定义证明;
(3)解关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,对任意正实数x,y,都有 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)证明:函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数;
(3)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
7.函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数,满足下列条件:
① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ;③任意 SKIPIF 1 < 0 ,有 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
(2)判断并证明函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性;
(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
考点二 求单调性区间
一、单选题
1.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为( )
A.(–∞,2] B.[2,+∞) C.[0,2] D.[0,+∞)
2.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
二、填空题
9.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为___________.
10.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是________
11.若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数,则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是__________.
12.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是________.
13.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为__________.
三、双空题
14.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是_______;函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是_______
四、解答题
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数,其部分图象如图所示.
(1)请作出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象;
(2)根据函数图象写出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间及最值.
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,求a的取值范围.
考点三 图像与单调性
一、单选题
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间 B. SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间
C.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数 D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
二、多选题
2.函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示,则函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示,则下列结论正确的有( )
A.当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减
C. SKIPIF 1 < 0 D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增
4.设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数,其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 图像如图所示,则可以使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
三、解答题
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)在下面的平面直角坐标系中,作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,并写出单调增区间;
(2)方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不相等的实数根,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
6.给定函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)在同一直角坐标系中画出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象;
(2) SKIPIF 1 < 0 ,用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 中的最大者,记为 SKIPIF 1 < 0 ,试判断 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .现已画出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴左侧的图像,如图所示.
(1)画出函数 SKIPIF 1 < 0 在y轴右侧的图像,并写出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调增区间;
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式.
(3)结合图像分别直接写出:当m为何值时,关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有4个实根?
考点四 根据单调性比较大小
一、单选题
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 内的减函数,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D.不确定
2.设函数 SKIPIF 1 < 0 满足:对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 大小关系是 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的大小关系为:( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是递减函数, SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.设 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数,且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数,则 SKIPIF 1 < 0 的大小顺序为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数,函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,若对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
12.设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 大小关系是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
13.设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
14.已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、多选题
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是其导函数,恒有 SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
三、填空题
16.若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是偶函数, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的大小关系是___________.
考点五 根据单调性解不等式
一、多选题
1.若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,且满足 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可能为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1 D.2
二、单选题
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 ,则满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,则使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.设奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数,且 SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 ,的解集为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则实数a的范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
三、填空题
12.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减, SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是___________.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
四、解答题
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
(1)求当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
15.若非零函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数a,b,均有 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
(2)求证:①任意 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .② SKIPIF 1 < 0 为减函数.
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时,解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
(4)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
考点六 根据单调性求参
一、单选题
1.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.若函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.命题 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数,命题Q: SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调增函数,则命题P是命题Q( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则a的取值范围错误的是( )
A.0
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