新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题09 函数的对称性（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且
SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、解答题
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
考点一 判断(证明)函数的对称性
一、单选题
1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边过点 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 图像（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称B．关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称 B．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于原点对称
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象之间（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
二、多选题
6．下列函数中，哪些函数的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数，函数 SKIPIF 1 < 0 图像关于y轴对称，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线x=1对称D．函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
三、填空题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心是______.
考点二 利用对称性求函数解析式或函数值
一、单选题
1．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中a为常数，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0 B．1 C．2 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，其中 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．下列函数中，其图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．下列函数与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 有三个零点
C．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
三、填空题
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
9．奇函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
11．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ___.
12．给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”，经研究发现所有的三次函数 SKIPIF 1 < 0 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式是_______．
四、解答题
15．函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立.已知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，当 SKIPIF 1 < 0 时，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
16．设 SKIPIF 1 < 0 同时满足条件 SKIPIF 1 < 0 和对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在定义域内 SKIPIF 1 < 0 .若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，求 SKIPIF 1 < 0 .
考点三 利用对称性研究单调性
一、单选题
1．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，满足对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，且图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．周期 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 单调递减 D．满足 SKIPIF 1 < 0
8．对于定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为偶函数 D．任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为区间 SKIPIF 1 < 0 ，且图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ___________.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的实数t的取值范围是____.
考点四 对称性的应用
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且在(－∞， SKIPIF 1 < 0 ]上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数.若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”.经研究发现所有的三次函数 SKIPIF 1 < 0 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心.若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1 B．3 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 图象上存在关于原点对称的点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．直线y＝1与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间 SKIPIF 1 < 0 上有4个交点
D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 共有3个零点，则所有零点之和为______．