2025届高考数学一轮复习教师用书第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布讲义（Word附解析）

第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布【高考研究·备考导航】【三年考情】【备考策略】根据近3年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)概念:排列、组合、随机事件、古典概型、事件的独立性、条件概率、全概率、离散型随机变量、分布列、均值、方差、二项分布、超几何分布、正态分布等.(2)公式或函数:排列数公式、组合数公式、二项式定理、和事件概率公式、积事件概率公式、古典概型、条件概率、全概率公式、二项分布列、超几何分布列、正态分布等.2.熟练掌握解决下列问题的方法策略(1)运用计数原理、排列与组合的知识解决计数问题;(2)应用二项式定理解决与二项展开式有关的问题,如求某项的值、参数值,整除问题;(3)随机事件概率、古典概型、条件概率、全概率的计算,互斥事件、相互独立事件的概率计算等;(4)离散型随机变量的分布列、二项分布、超几何分布的求解;(5)正态分布的应用;(6)均值、方差的计算以及现实生活中的决策问题.3.重视数学思想方法的应用(1)数形结合思想:在解决与正态分布有关的问题时,经常结合正态分布的图象,特别是其对称性求解;(2)函数与方程思想:在解决与二项式定理、概率、期望、方差有关的问题时,有时会借助函数与方程思想解决;(3)分类讨论思想:在解决排列与组合问题、含有参数的概率、期望、方差以及有关现实生活中的决策问题时,经常对参数进行讨论,然后解决问题;(4)转化与化归思想:在解决一些应用问题时,常常将问题转化为二项分布、超几何分布、正态分布来解决.角度考查内容课程标准高考真题统计排列与组合1.识别和理解两个计数原理及其作用.2.能够运用两个计数原理解决简单的实际问题.2023年:新高考Ⅰ卷·T132023年:新高考Ⅱ卷·T32022年:新高考Ⅱ卷·T5二项式定理1.理解二项式定理与两个计数原理的关系.2.能够运用二项式定理解决简单的问题.2022年:新高考Ⅰ卷·T13随机事件的概率与古典概型1.理解样本点、有限样本空间、随机事件.2.会计算古典概型中简单随机事件的概率,加深对随机现象的认识和理解.2022年:新高考Ⅰ卷·T5事件的独立性、条件概率与全概率公式1.理解随机事件的独立性与条件概率的关系.2.能计算简单的条件概率与全概率.2023年:新高考Ⅰ卷·T212023年:新高考Ⅱ卷·T122022年:新高考Ⅰ卷·T202022年:新高考Ⅱ卷·T192021年:新高考Ⅰ卷·T8离散型随机变量及其分布列、均值与方差1.感悟随机变量与随机事件的关系.2.理解随机变量及其分布列.3.利用随机变量及其分布列解决一些实际问题.2021年:新高考Ⅰ卷·T182021年:新高考Ⅱ卷·T92021年:新高考Ⅱ卷·T21二项分布与超几何分布1.理解伯努利试验,掌握二项分布.2.了解超几何分布.3.会解决与二项分布、超几何分布有关的实际问题.正态分布1.感悟服从正态分布的随机变量,知道连续型随机变量.2.会解决与正态分布有关的实际问题.2021年:新高考Ⅱ卷·T6命题趋势1.题型设置:常以选择题、解答题的形式出现.2.内容考查:本章高考考查的频率较高.常考查排列与组合、二项式定理、古典概型、独立事件、条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列、正态分布.3.能力考查:高考题凸显对计数原理、统计思维、归纳推理、数学运算能力的考查.