新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题07 椭圆中的向量问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点（不与 SKIPIF 1 < 0 重合），若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是坐标原点），则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为A，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆E的另一个交点为B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
4．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点不重合，分别延长 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 .使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，延长 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．5C．6D．10
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左．右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任一点，若 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内有一点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 变化时直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率总为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右两个焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合）
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周长为8B． SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
11．一般地，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ），则称 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点构成调和点列.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点构成调和点列，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共线B． SKIPIF 1 < 0
C．动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 既有最小值又有最大值
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线AB过右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB方程为 SKIPIF 1 < 0
D．若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 .
14．已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直线l过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于l的对称点A在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则C的方程为 ．
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右、上顶点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
18．己知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，且椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 的任意一点， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为垂足， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
19．已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，上顶点为B， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且l与椭圆C相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若弦长 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
20．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆C的左、右焦点且经过点 SKIPIF 1 < 0 的最短弦长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于不同两点A，B， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
21．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P满足： SKIPIF 1 < 0 .
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求原点O到直线l距离的最大值.
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上．斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，当直线 SKIPIF 1 < 0 的纵截距不为零时，试问是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？若存在，求出此时 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；若不存在，请说明理由．