新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题09 双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，过其左焦点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．8C．9D．10
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于（ ）
A．18B．10C．9D．6
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第一象限，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
8．设A，B分别是双曲线x2- SKIPIF 1 < 0 =1的左、右顶点，设过P SKIPIF 1 < 0 的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，则△BST的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为2或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 D．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到两渐近线的距离乘积为 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0
11．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点 SKIPIF 1 < 0 与两个定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切D． SKIPIF 1 < 0
12．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点作直线 SKIPIF 1 < 0 与该双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A．存在四条直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
B．与该双曲线有相同渐近线且过点 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在该双曲线的右支上，则直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，使弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．若直线y=kx+1与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A､B两点，且线段AB的中点横坐标为1，则实数k= ．
14．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 的长是 ．
15．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一动点，则当 SKIPIF 1 < 0 的周长取得最小时 SKIPIF 1 < 0 的面积为 ;
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交y轴于P，Q两点，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为16，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)直线 SKIPIF 1 < 0 截双曲线C所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的值；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的中点M的轨迹方程．
18．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1的直线与 SKIPIF 1 < 0 的渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角不为0的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
19．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为6，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在第一象限），过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的平行线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点.
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为A，虚轴上端点为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为4．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若过 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴的夹角在 SKIPIF 1 < 0 内的直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
21．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为10，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
22．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，焦点在x轴上的双曲线C过点 SKIPIF 1 < 0 ，且有一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线C于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标.