新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题11 双曲线中的参数及范围问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 为焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，其离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点（除顶点），过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别经过双曲线的两个顶点，已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点，上顶点 SKIPIF 1 < 0 下顶点 SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 为直线PA, 直线 SKIPIF 1 < 0 为直线PB,
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
2．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由双曲线的标准标准方程可知该双曲线的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入化简得，
SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的下焦点， SKIPIF 1 < 0 为其上顶点，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 的实轴的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
解析】设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的对称性可知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
将 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，取点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
易知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，给定两点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 已知点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，于是得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去y并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过原点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
从而有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而离心率 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线实轴长的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
5．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率分别 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故选：D.
6．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上位于第一象限的一点，线段 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线与线段 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
如下图，O为坐标原点，连接MO，易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：C．
7．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知,四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形,
不妨设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,设点 SKIPIF 1 < 0 ,则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .联立 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
设四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,又∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,又∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,故选:D.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△ SKIPIF 1 < 0 和△ SKIPIF 1 < 0 的内心分别为M，N，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设圆M与△ SKIPIF 1 < 0 的三边分别切于点D，P，E，设E为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图示：
由圆的切线性质知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故圆M切x轴于双曲线的右顶点处，同理圆N也切x轴于双曲线的右顶点处，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，易知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平分线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作两渐近线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意双曲线的渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 在渐近线 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
渐近线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，两渐近线夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
10．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线上的点 SKIPIF 1 < 0 关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由双曲线方程得渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在渐近线上 SKIPIF 1 < 0 渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设坐标原点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 三点共线且 SKIPIF 1 < 0 在双曲线右支上时， SKIPIF 1 < 0 最小，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为双曲线上的动点 SKIPIF 1 < 0 无最大值，
SKIPIF 1 < 0 选项中的值均大于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 选项中的值小于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 选项中的值均有可能取得，故选： SKIPIF 1 < 0
11．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设点P为C右支上一点，P点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，过 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2B． SKIPIF 1 < 0
C．直线l的斜率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的内切圆圆心到y轴的距离为1
【解析】A：由题设及下图知：当 SKIPIF 1 < 0 与右顶点重合时， SKIPIF 1 < 0 最小为 SKIPIF 1 < 0 ，错；
B：令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，对；
C：由渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C的右支有两个交点，
结合图知：直线l的斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，错；
D：若内切圆与 SKIPIF 1 < 0 三边相切于 SKIPIF 1 < 0 ，如下图，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与右顶点重合，易知 SKIPIF 1 < 0 的内切圆圆心到y轴的距离为1，对.
故选：BD
12．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，两条渐近线分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为A，B，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为8，则以下选项正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则离心率e的范围 SKIPIF 1 < 0
D．延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②
联立①②解得， SKIPIF 1 < 0 ，∵b≠0，故无解，故B错误；
∵ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由题知 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的虚半轴长为半径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的右支恰有两个交点，记为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的焦距的取值范围为 ．
【解析】易知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的虚半轴长为半径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的右支恰有两个交点，合乎题意.
因此， SKIPIF 1 < 0 的焦距的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知A是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 , ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
分别将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 得点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵M 与N 不重合，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 .
【解析】过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，过左焦点 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交双曲线的两条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是钝角，则双曲线离心率的取值范围是 .
【解析】设双曲线的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为钝角，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为4，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作垂直于实轴的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 右支上的两动点，设直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，焦半径 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）显然直线 SKIPIF 1 < 0 不可能与轴平行，故可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
在条件 SKIPIF 1 < 0 下，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入韦达定理得， SKIPIF 1 < 0 ，
化简可消去所有的含 SKIPIF 1 < 0 的项，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 都在双曲线的右支上，故有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，定点 SKIPIF 1 < 0 ，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 为定值，并求出点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点Q，点A，B分别为 SKIPIF 1 < 0 在第一象限上的点与 SKIPIF 1 < 0 在第四象限上的点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．
【解析】（1）证明：由题意，圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
由点N与M关于PQ对称，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义知，点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 为以C，M为焦点，实轴长为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线，
设双曲线 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线,
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
由于P点在双曲线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，设OA的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ,
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左顶点和右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与双曲线第一象限部分交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的左、右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与双曲线的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）．若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得，
SKIPIF 1 < 0 ，
原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 在渐近线 SKIPIF 1 < 0 上，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点为 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的外心为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）设双曲线的半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，则直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，
所以可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于两点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 （不同于 SKIPIF 1 < 0 点），直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 是定值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两个交点，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直y轴，点 SKIPIF 1 < 0 ，
故设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为定值.

（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，记四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）由题可知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以右焦点到渐近线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由离心率 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）如图所示，

由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于两点，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .