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新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题16 抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题16 抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题16抛物线的焦点弦中点弦弦长问题原卷版doc、新高考数学一轮复习圆锥曲线专项重难点突破专题16抛物线的焦点弦中点弦弦长问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 截抛物线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 截抛物线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．12C．16D．24
【解析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是弦AB的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB的斜率为2，
所以弦AB所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
5．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 的切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得 SKIPIF 1 < 0 ，同理得到抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
解方程组 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．6C．8D．10
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 必有2个交点，
与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
与抛物线 SKIPIF 1 < 0 方程联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线过抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为3，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由已知和抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
8．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两不同点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点处的切线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为4，则弦长 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．26C．14D．24
【解析】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在点A处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，①
同理可得在点B处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，②
联立①②得 SKIPIF 1 < 0 ，由M的横坐标为4，得 SKIPIF 1 < 0 ，
将AB的方程代入抛物线方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，显然点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 内，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，此直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
10．已知A，B是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上两动点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，则（ ）
A．直线AB过焦点F时， SKIPIF 1 < 0 最小值为4
B．直线AB过焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．若AB中点M的横坐标为2，则 SKIPIF 1 < 0 最大值为5
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A项，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，画图为：
根据抛物线的定义： SKIPIF 1 < 0 ，从图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，所以A不正确；
对于B项，由A可知， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C项， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 最大值为5，故C正确；
当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 不过焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是定值，举例当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
11．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线，与 SKIPIF 1 < 0 的另外两个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过 SKIPIF 1 < 0 的焦点的最短弦长为2
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为24
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，可设过 SKIPIF 1 < 0 的焦点的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，设交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即过C的焦点的最短弦长为4，故B不正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：AC.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则（ ）
A．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得其准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误；
对于B中，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，可得其焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
对于D中，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 （不妨设 SKIPIF 1 < 0 ）
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以D正确.
故选：BD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．抛物线 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长等于 .
【解析】设直线与抛物线的交点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的方程可得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ．
14．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的弦被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则此弦所在直线的斜率为 ．
【解析】设过点 SKIPIF 1 < 0 的弦的端点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 轴，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，不合乎题意.
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧），又 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 ）也为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【解析】由于直线斜率为 SKIPIF 1 < 0 且过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线方程与抛物线方程联立，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ①
设 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， ∴①式变为 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 设 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ①，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入①式得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 因此 SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交点为P.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程设为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程设为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且弦 SKIPIF 1 < 0 恰被 SKIPIF 1 < 0 平分，求 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程.
【解析】（1）因直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
又因直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）因 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为4，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
19．已知直线 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【解析】（1）由线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：根据题意，直线的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 不经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
20．设抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线AB的倾斜角；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线AB的斜率不为0，所以设AB直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设过A点且与抛物线C相切的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，（k存在，A不为原点），
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线PA的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得，直线PB方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线PA，PB上，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB的方程为： SKIPIF 1 < 0 设直线PD的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于点P在抛物线的外部，点Q在抛物线的内部，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 三点共线.
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线．
22．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点的距离为2.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【解析】（1）由题可知焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）易知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为零，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 截抛物线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 截抛物线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．12C．16D．24
【解析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是弦AB的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB的斜率为2，
所以弦AB所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
5．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 的切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得 SKIPIF 1 < 0 ，同理得到抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
解方程组 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与 SKIPIF 1 < 0 及抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．6C．8D．10
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 必有2个交点，
与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
与抛物线 SKIPIF 1 < 0 方程联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线过抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为3，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由已知和抛物线定义知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
8．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两不同点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点处的切线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为4，则弦长 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．26C．14D．24
【解析】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在点A处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，①
同理可得在点B处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，②
联立①②得 SKIPIF 1 < 0 ，由M的横坐标为4，得 SKIPIF 1 < 0 ，
将AB的方程代入抛物线方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去x并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，显然点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，由选项A知，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 内，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，由选项C知，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，此直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD
10．已知A，B是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上两动点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，则（ ）
A．直线AB过焦点F时， SKIPIF 1 < 0 最小值为4
B．直线AB过焦点F且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．若AB中点M的横坐标为2，则 SKIPIF 1 < 0 最大值为5
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A项，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作准线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，画图为：
根据抛物线的定义： SKIPIF 1 < 0 ，从图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，所以A不正确；
对于B项，由A可知， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C项， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 最大值为5，故C正确；
当直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 不过焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不是定值，举例当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC.
11．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线，与 SKIPIF 1 < 0 的另外两个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过 SKIPIF 1 < 0 的焦点的最短弦长为2
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为24
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，可设过 SKIPIF 1 < 0 的焦点的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，设交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即过C的焦点的最短弦长为4，故B不正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：AC.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则（ ）
A．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得其准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误；
对于B中，设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，可得其焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
对于D中，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 （不妨设 SKIPIF 1 < 0 ）
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以D正确.
故选：BD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．抛物线 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长等于 .
【解析】设直线与抛物线的交点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的方程可得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ．
14．若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的弦被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则此弦所在直线的斜率为 ．
【解析】设过点 SKIPIF 1 < 0 的弦的端点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 轴，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，不合乎题意.
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的左侧），又 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 ）也为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【解析】由于直线斜率为 SKIPIF 1 < 0 且过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将直线方程与抛物线方程联立，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ①
设 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， ∴①式变为 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ， 设 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
16．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ①，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入①式得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 因此 SKIPIF 1 < 0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交点为P.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程设为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 的方程设为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且弦 SKIPIF 1 < 0 恰被 SKIPIF 1 < 0 平分，求 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程.
【解析】（1）因直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
又因直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
（2）因 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为4，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
19．已知直线 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【解析】（1）由线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：根据题意，直线的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又直线 SKIPIF 1 < 0 不经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
20．设抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线AB的倾斜角；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线AB的斜率不为0，所以设AB直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设过A点且与抛物线C相切的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，（k存在，A不为原点），
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线PA的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得，直线PB方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线PA，PB上，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB的方程为： SKIPIF 1 < 0 设直线PD的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于点P在抛物线的外部，点Q在抛物线的内部，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 三点共线.
【解析】（1）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 轴时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线．
22．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点的距离为2.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【解析】（1）由题可知焦点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）易知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为零，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
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