新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题17 抛物线中的最值问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
2．抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的点P到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上三个动点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点均在 SKIPIF 1 < 0 轴上方，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值是（ ）
A．3B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．6
5．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，定点 SKIPIF 1 < 0 ，过准线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点，过原点O作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为H．则线段MH长的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．8D．64
7．已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于M、N两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．6
8．直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为-1，以线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．16B．20C．32D．36
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与C相切
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为11
10．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．抛物线C的准线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，点Q为抛物线C上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0
11．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上，过P作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，若F为C的焦点， SKIPIF 1 < 0 为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 倾斜角互补，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 在定直线 SKIPIF 1 < 0 上
D．设 SKIPIF 1 < 0 点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ，动点P满足：过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上的动点，且点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 .
15．已知点P在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，P到 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，P到 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
16．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，动点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心半径为2的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 ，已知动点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离等于点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为2的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
(2)求曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最短距离.
18．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上两动点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点都不重合，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值
20．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，F为抛物线C的焦点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线C上点，且 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)求抛物线C的方程；
(2)过平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
21．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 是焦点为F的抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
22．如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为正的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴及椭圆 SKIPIF 1 < 0 依次交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的取值范围；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且位于椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左上方，求点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的取值范围，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积存在最大值．