新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题26 圆锥曲线中的弦长问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．5C．6D．7
2．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的弦AB，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆 SKIPIF 1 < 0 截得最长的弦为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 不在坐标轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 将于点 SKIPIF 1 < 0 ．设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的所有值的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 不在坐标轴上，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 将于点 SKIPIF 1 < 0 .设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的所有值的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，若直线m过 SKIPIF 1 < 0 且与圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则弦长 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．5D． SKIPIF 1 < 0
8．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的焦点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为4
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上两点， SKIPIF 1 < 0 为其焦点，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积恒为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 外接圆与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线相切，则该圆面积为 SKIPIF 1 < 0
11．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，其准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内自下而上依次交于 SKIPIF 1 < 0 两点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，定点 SKIPIF 1 < 0 和动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
B．设点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
D．若弦 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标2，则 SKIPIF 1 < 0 弦长的最大值为7
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 ．
14．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点F与 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长 SKIPIF 1 < 0 ．
15．如果 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线左支上过点 SKIPIF 1 < 0 的弦，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长是
16．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点且与此抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在 SKIPIF 1 < 0 轴的两侧．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）时，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的重心为G在曲线 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)记曲线 SKIPIF 1 < 0 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线段 SKIPIF 1 < 0 为垂足， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点（当点 SKIPIF 1 < 0 经过圆与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点时，规定点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合）．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
(2)经过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆E的标准方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求k的值.
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 且互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 两点及 SKIPIF 1 < 0 两点.求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.