新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题29 圆锥曲线中的定点问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的两条垂线分别交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，直 SKIPIF 1 < 0 恒过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒过除 SKIPIF 1 < 0 点以外的定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于A的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．定义：若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则以 SKIPIF 1 < 0 为切点的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 .已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图， 设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数) 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， 且当 SKIPIF 1 < 0 时， 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 . 过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线于另一点 SKIPIF 1 < 0 ， 且直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， 则直线 SKIPIF 1 < 0 过点（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知直线l与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l恒过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，若在 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴上存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8． SKIPIF 1 < 0 是抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 ，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，两个焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ．P是双曲线上异于 SKIPIF 1 < 0 的任意一点，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 D．使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形的点P有8个
10．已知 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的上顶点， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 内一动点，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．当点 SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 轴上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．抛物线 SKIPIF 1 < 0 上有三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为2，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点的坐标为 .
14．设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 ．
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的倾斜角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 .若直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）与双曲线交于A，B两点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率的倒数和为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒经过的定点为 .
16．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线 SKIPIF 1 < 0 上的射影是点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线AB过右焦点，则直线 SKIPIF 1 < 0 必定经过的定点的坐标为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，过点M作 SKIPIF 1 < 0 垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点E．判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，并说明理由．
18．已知椭圆E的中心在原点，周长为8的 SKIPIF 1 < 0 的顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点 SKIPIF 1 < 0 若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上关于原点对称的两个动点（点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 重合）， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是2.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由.
20．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过 SKIPIF 1 < 0 作一条直线 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的两个不同的点，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点．
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴的左端点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线 SKIPIF 1 < 0 ，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
22．已知过曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 为定直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，过 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同点 SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，试证明动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹过定点.