2025届高考数学一轮复习教师用书第二章第一节等式与不等式的性质讲义（Word附解析）

第一节　等式与不等式的性质【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.两个实数比较大小的方法作差法a-b>0⇔a　>　b,a-b=0⇔a　=　b,a-bb>0,那么ac-a>bc-b【解析】选CD.取a=2,b=-1,c=-1,满足选项A,B中的前提条件.对于选项A,有1a>1b,故A错误;对于选项B,有a>b,故B错误;对于选项C,因为c≠0,所以1c2>0,由不等式的性质知C正确;对于选项D,a>b>0⇒-ad,则下列不等式恒成立的是 (　　)A.a+d>b+c B.a+c>b+dC.ac>bd D.ad>bc【解析】选B.对于A,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但a+d=b+c,故A错误,对于B,因为a>b>c>d,即a>b,c>d,所以由不等式的可加性可得,a+c>b+d,故B正确,对于C,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ac=bd,故C错误,对于D,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ad0,所以M>N.4.(错用不等式的性质致误)已知1≤a≤4,-1≤b≤2,则3a-b的取值范围是 (　　)A.[-13,1] B.[-1,8]C.[-1,13] D.1,13【解析】选D.因为1≤a≤4,-1≤b≤2,所以-2≤-b≤1,3≤3a≤12,所以1≤3a-b≤13.【巧记结论·速算】1.若ab>0,则a>b⇒1a1b.2.若a>b>0,m>0,则baa>0,m>0,则ba>b+ma+m.3.若a>b>0,则na>nb(n∈N,n≥2).【即时练】1.若1ab3【解析】选D.由1ab,所以a,b,c的大小关系是c>b>a.(2)(一题多法)若a=ln33,b=ln44,c=ln55,则 (　　)A.a