2025届高考数学一轮复习教师用书第二章第三节二次函数与一元二次方程、不等式讲义（Word附解析）

第三节　二次函数与一元二次方程、不等式【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)【微点拨】1.解一元二次不等式一定要结合二次函数开口方向和不等号的方向下结论.2.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集为(m,n),则x=m与x=n为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根.4.简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),|x|0)的解集为(-a,a).【基础小题·自测】1.(多维辨析)(多选题)下列结论正确的是 (　　)A.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2B.若不等式ax2+bx+c0C.不等式x2≤a的解集为[-a,a]D.若方程ax2+bx+c=0(a0(a0时,其解集为[-a,a];当a=0时,其解集为{0},当a0成立,②当a≠0时,只需a>0Δ=a2-4aa+10,综上可得a≥0,即实数a的取值范围为0,+∞.【巧记结论·速算】1.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,则一定满足a>0Δ0的解集为⌀,则一定满足a