2025届高考数学一轮复习教师用书第七章第二节等差数列讲义（Word附解析）

第二节　等差数列【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.等差数列的有关概念2.等差数列的前n项和公式【微点拨】(1)等差数列前n项和公式可变形为Sn=d2n2+(a1-d2)n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,表示为Sn=An2+Bn(A,B为常数);(2)a1>0,d1,a9≤1,即125+9d>1,125+8d≤1,所以8759),若Sn=336,则n的值为(　　)A.18 B.19 C.20 D.21【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以S9=9a5=18,a5=2,Sn=n(a1+an)2=n(a5+an-4)2=n2×32=16n=336,解得n=21.角度2 等差数列求和[例4](1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.63 B.45 C.36 D.27【解析】选B.由{an}是等差数列,得S3,S6-S3,S9-S6为等差数列,即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),得到S9-S6=2S6-3S3=45.(2)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=3n+1n+1,则a2+a5+a8b3+b7=________. 【解析】因为数列an,bn为等差数列,且前n项和分别为An和Bn,则a2+a5+a8b3+b7=3a52b5,且a5b5=9(a1+a9)29(b1+b9)2=A9B9,又AnBn=3n+1n+1,所以a5b5=A9B9=3×9+19+1=145,所以a2+a5+a8b3+b7=3a52b5=32×145=215.答案:215角度3 等差数列求最值[例5](一题多法)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是(　　)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选C.方法一 (邻项变号法):由S3=S11,得a4+a5+…+a11=0,根据等差数列的性质,可得a7+a8=0.根据首项等于13可推知这个数列为递减数列,从而得到a7>0,a80,d1,且am-1+am+1-am2-1=0,S2m-1=39,则m等于(　　)A.39 B.20 C.19 D.10【解析】选B.已知数列{an}为等差数列,则am-1+am+1=2am,则am-1+am+1-am2-1=0可化为2am-am2-1=0,解得am=1.又S2m-1=(2m-1)am=39,则m=20.2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2 022,S2 0242 024-S2 0182 018=6,则S2 025=________. 【解析】由等差数列的性质可得Snn也为等差数列,设其公差为d,则S2 0242 024-S2 0182 018=6d=6,所以d=1,所以S2 0252 025=S11+2 024d=-2 022+2 024=2,所以S2 025=4 050.答案:4 0503.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8 时Sn取得最大值,则d的取值范围为________. 【解析】由题意,当且仅当n=8时Sn有最大值,可得d0,a9