2025届高考数学一轮复习教师用书第五章第五节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用讲义（Word附解析）

第五节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一个周期内的简图时,要找五个特征点【微点拨】用“五点法”作图时,相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的14.2.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变换为向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度.3.简谐运动的有关概念【基础小题·自测】1.(多维辨析)(多选题)下列结论错误的有 (　　)A.函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为A,最小值为-AB.函数y=sin 2x向右平移π6个单位长度后对应的函数g(x)=sin(2x-π6)C.把y=sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得函数解析式为y=sin 12xD.如果y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为T2【解析】选ABC.因为只有当A>0时,y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为A,最小值为-A,所以选项A错误;因为函数y=sin 2x向右平移π6个单位长度后对应的函数g(x)=sin(2x-π3),所以选项B错误;因为把y=sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得函数解析式为y=sin 2x,所以选项C错误;因为函数y=Acos(ωx+φ)相邻两个对称中心之间的距离为半个周期,所以选项D正确.2.(2021·全国乙卷)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin(x-π4)的图象,则f(x)等于(　　)A.sin(x2-7π12) B.sin(x2+π12)C.sin(2x-7π12) D.sin(2x+π12)【解析】选B.依题意,将y=sin(x-π4)的图象向左平移π3个单位长度,得到y=sin(x+π3-π4)=sin(x+π12)的图象,再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,得到f(x)的图象,即f(x)=sin(12x+π12).3.(必修第一册P241T4改条件)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0