[数学][期末]江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．是整式，不符合题意；
B．是整式，不符合题意；
C．是分式，符合题意；
D．是整式，不符合题意
2. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】∵根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形，
∴最省事的办法是带④去玻璃店，
3. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．根据同底数幂的乘法，，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据同底数幂的除法，，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据合并同类项法则，，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据幂的乘方，，那么D正确，故D符合题意．
4. 一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，设与交于点，

，
，
，，
，
5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解方程去分母，两边同乘后的式子为：
6. 如图，，点D是平分线上一点，过点D作交于点E，作，垂足为点F，，则的长为（ ）

A. 7B. 3.5C. 7.5D. 5
【答案】A
【解析】过点作于G，

∵平分，D是上一点，，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065=_____________．
【答案】
【解析】解：，
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】当腰为3时，，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形周长．
9. ，，则的值为________．
【答案】12
【解析】因为，，
所以．
10. 如图，是等边三角形的中线，，则______．
【答案】##75度
【解析】∵三角形是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
11. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
；
；
；
．
请你利用发现的规律计算： ____________．
【答案】
【解析】解：
，
12. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________．
【答案】或或
【解析】如图2所示：，
，
如图3所示：，
，
，
如图4所示，，
，

故答案为：或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）因式分解：．
解：（1）
；
（2）
．
14. 如图，在和中，与相交于点．，．
（1）求证：；
（2）的形状是_______．（直接写出结论，不需证明）．
（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
是等腰三角形；
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=1，y=-1时，
原式=-12+10
=-2．
16. （1）如图1，已知BD，CE是的中线，请你用无刻度的直尺作出BC边上的中线；
（2）如图2，在中，，，在中，，，请你用无刻度直尺作出边BC上中线．

（1）__________________________；
（2）__________________________．
解：（1）如图1，线段为所作；
（2）如图2，线段为所作．
17. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
解：（1）∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
同理可得，，
∴；
（2）∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 先化简，再求值：，试从0，1，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
解：
，
∵，
∴，
当时，
原式．
19. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．
（1）求的度数．
（2）求证：．
（1）解：∵三角形是等边，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵等边中，D是的中点，
∴，
由（1）知，
∴，
∴；
20. 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面信息（如图），回答下列问题．

（1）求每个灯笼和每副春联的进价．
（2）若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？
解：（1）设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．
（2）设购进灯笼m个，则购进春联副，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30．
答：最多能购进灯笼30个．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证：
（1）；
（2）；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的是________（请写序号），不需证明．
（1）证明：∵两个等腰直角三角形与，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）证明：如图，记的交点为，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：结论：②
理由：作于于J．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
根据条件无法证明①成立，故①错误．
22. 问题情境：
我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决．
例如：已知，，求的值．
解：
独立思考：
（1）已知，，求的值；
（2）若，
①则_______，
②求的值；
解决问题：
（3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积．
解：（1）∵，，
∴，
即，
∴；
（2）①，
故答案为：3；
②由①得，，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，，，
∴，
即，
∴，
∴，
答：长方形院子的面积．
六、（本大题共12分）
23. 已知满足，，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是，点B的坐标是，且满足，则_______，________，A的坐标为________．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点A作轴于E，猜想：与数量关系为________，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想________．
解：（1）如图①中，
∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）结论：．
理由：如图②中，延长、交于点F，
∵y轴平分，
∴，
∵轴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）；
如图③中，作于E，
则四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．