[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市平房区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市平房区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．含未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意；
D．含未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，6，15C. 3，9，13D. 5，7，12
【答案】A
【解析】A.∵，∴能组成三角形，故A选项符合题意；
B. ∵，∴不能组成三角形，故B选项不符合题意；
C. ∵，∴不能组成三角形，故C选项不符合题意；
D. ∵，∴不能组成三角形，故D选项不符合题意．
故选：A
3. 已知，下面四个不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由得到，原式不正确；
B.由得到，原式不正确；
C.由得到，原式不正确；
D.由得到，正确；
故选：D．
4. 一组数据7、8、9、13、13的平均数是（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 7
【答案】B
【解析】数据7、8、9、13、13的平均数是．
故选：B．
5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．

6. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为n，则
，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故选：D．
7. 现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件， 根据题意得
，
故选：C．
8. 已知不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式组无解，
∴，
故选：B．
9. 下列说法：①三角形具有稳定性；②有两边和一个角分别相等的两个三角形全等；③三角形的外角大于它的内角；④方程的正整数解只有；⑤全等三角形的面积相等．其中正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①三角形具有稳定性，说法正确；
②有两边和夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误；
③三角形的外角大于与它不相邻的的内角，原说法错误；
④方程的正整数解只有，说法正确；
⑤全等三角形的面积相等，说法正确；
所以说法正确的为①④⑤，共个，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共27分）
10. 用不等式表示： x与5的差不小于x的2倍：________．
【答案】x-5≥2x
【解析】 “x与5的差不小于x的2倍”，用不等式表示为x-5≥2x．
故答案为：x-5≥2x
11. 若是方程的解，则的值___________．
【答案】
【解析】把代入得：，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，在中，，点D为边上一动点，将沿着直线对折得到．若，则的度数为____________．
【答案】
【解析】，，
，
由折叠可得，
，
故答案为：．
13. 某舞蹈团有甲、乙两个小组可以表演“天鹅湖”，两组成员身高方差分别为，，则__________组的成员身高比较集中．
【答案】乙
【解析】∵，，
∴
∴乙组的成员身高比较集中．
故答案为：乙．
14. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】∵点在第四象限，
∴，
由①得，
由②得 ，
∴的取值范围是．
故答案为：．
15. 如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm．
【答案】15
【解析】∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=15cm．
故答案为15．
16. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，边数为，观察每个正边形中的变化情况，当时，__________．
【答案】
【解析】正三角形中， ，
正四边形的每个内角为，，
正五边形的每一个内角为，，
正六边形的每一个内角为，，
依次类推，正n边形的每一个内角为，
则，
∴当时，．
故答案为：
17. 在中，高，直线交于点H，若，则_____．
【答案】或或
【解析】当是锐角三角形时，如图，
∵为高，
∴，
∵，
∴，
∴；
当是钝角三角形时，若为钝角，如图，
∵为高，
∴，
∴，又，
∴；
若为钝角时，如图，
同理，，
则，又，
∴；
当为直角三角形时，设，如图，
则点C、H重合，；
同理，当时，点B、H重合，；
综上，或或
故答案为：或或．
18. 如图，已知，点是的中点，点在线段上， ，若，．则线段的长为______________．
【答案】3
【解析】如图，延长、相交于G点，
，
，
∵点是的中点，
∴，
又，
，
，
又，
，
，，
，
．
故答案为：3．
三、解答题（共66分）
19. 解二元一次方程组：
（1）；
（2） ．
解：（1）
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴原方程组的解为：．
（2）
原方程组整理得，
得，
把代入②得，
∴原方程组的解为：．
20. 解下列不等式和不等式组：
（1）；
（2）（在数轴上表示解集）．
解：（1）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得．
（2）
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集为：，
把解集表示在数轴上，如图所示：
21. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．的三个顶点均在小正方形的格点上．
（1）在图中画出的边上的高，垂足为D；
（2）在图中画出的边边上的中线．
（3）直接写出 ．
解：（1）如图，是边上的高．
（2）如图，取的中点E，连接，则线段即为的边边上的中线．
（3）．
故答案为：18．
22. 体育测试前，为了解选报引体向上的七年级男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的七年级男生测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 、 ；
（3）该区体育测试选报引体向上的七年级男生共有2400人，如果体育测试中引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育测试中选报引向上的男生能获得满分的有多少名?
解：（1）总共被抽取的人数为人，
扇形统计图中，
∴做6个引体向上的学生人数为人，
补全条形统计图，如图所示：
（2）这次抽测中做5个的人数最多，因此众数为5个；
中位数个．
故答案为：5，5
（3）人，
估计该区体育测试中选报引向上的男生能获得满分的有1080名．
23. 在中，，点为内部一点，连接并延长，分别交于点E、D，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，请直接写出所有等于的角（不包含）．
解：在和中，
，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
即．
24. 【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为 ；
【拓展应用】
（2）图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于、的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解．
解：（1）由图知，直线和的交点为，
∴二元一次方程组的解为．
故答案为：．
（2）由图知：直线的方程为，
由方程得，
∴时，，
即直线经过，
由图知该直线为，
由图知、的交点的横坐标为3，
把代入中，得，
得，
∴、的交点为，
∴方程组的解为．
25. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
解：（1）设每辆A型车的售价是万元，每辆B型车的售价是万元，
根据题意得：，解得：
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；
（2）设销售B型车辆，则销售A型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为6．
答：B型车至少销售6辆．
26. 在中，和边上的高、交于点F，．
（1）如图1，求证:；
（2）如图1，求度数；
（3）如图2，延长BA到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长．
解：（1）证明：，，
，，
，，
．
（2）在和中，
，
，
，
，
．
（3）如图，在上截取，连接．
∵是的高，，
∴，
又，，
，
，，
由（2）知，即，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
由（2）知，
，
，
，
．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B的坐标为，且满足，过点B作交y轴于点D，若点A为线段上一点，且．
（1）求点B的坐标；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向运动，连接、，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，请用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点D运动，点P、Q同时出发，当点Q停止运动时，点P也停止运动．在点P、Q的运动过程中，线段上是否存在点R，使得与全等?若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）
又，
，
，
（2），，
，
，
，
当时，，
；
当时，，
．
．
（3）由题意得，，
，
．
，
①如图，当，时，
，
，
解得，
，
．
②如图，当，时，，
，
，
解得，
，
．
综上，存在R点使得与全等，R点的坐标为：或．
正多边形的边数
3
4
5
6

的度数