[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市尚志市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省哈尔滨市尚志市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
∴，
故最大的数是．
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A. B. 5C. D. 2
【答案】D
【解析】点到轴的距离为，
故选：D．
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
4. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则下列m的值可能是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】∵点在第三象限，
∴，
解得，
故选∶A．
5. 如图，不能判断//的条件是（ ）
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠4=∠5D. ∠2=∠3
【答案】D
【解析】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；
B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．
故选：D．
6. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：A．
7. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲种票买了张，乙种票买了张，
由题意得，．
故选：C．
8. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
…，
以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，
纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，
∵，
∴第2024次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为
∴第2024次的坐标是，
故选：D．
9. 下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
真命题的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确；
②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误；
③过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段长度就是点到直线的距离，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10. 的相反数为________．
【答案】
【解析】，4相反数是；
故答案为：．
11. 若有意义，则x的取值范围为_____________．
【答案】
【解析】由题意得，，
．
故答案为：．
12. 点在x轴上，则点A的坐标是______．
【答案】（6，0）
【解析】∵点在x轴上，
∴5-a=0，a=5，a+1=6，
∴点A的坐标为：（6，0）．
故答案为（6，0）．
13. 不等式的最小整数解为__________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
不等式的解集是，因而最小整数解是，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，将点A（－3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A′的坐标是_________．
【答案】
【解析】∵点A（-3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴-3+2=-1，2-3=-1，
∴点A′的坐标为（-1,-1）．
故答案为：．
15. 若与 互为相反数，则_______．
【答案】
【解析】∵与 互为相反数，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数）
【答案】8
【解析】设以后每天读页，
，
．
故小明每天至少读8页才能读完．
故答案为：8
17. 如图，，直线别交、于点 E、F，点 P是射线上一点，连接，若，，则的度数是_______．
【答案】或
【解析】∵，，
∴，
当点P在下方时，如图，
∵，
∴；
当点P在上方时，如图，
∵，
∴；
∴的度数是或，
故答案为∶ 或．
18. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________．
【答案】
【解析】如图所示，

根据折叠可得，，
设
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
即
又∵，即
解得：，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共9 小题，共66分）
19. 计算：
（1） ；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 解方程（不等式）组：
（1） ；
（2）．
解：（1），
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
21. 如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为．
（1）填空：点A 的坐标是 ；点 B 的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'（点A与、点 B 与、点C 与对应），请画出△A'B'C'；
（3）直接写出△A'B'C'的面积______．
解：（1）根据题意，得点A 的坐标是，点B的坐标是，
故答案为∶ ，；
（2）如图， △A'B'C'即为所求，
（3） △A'B'C'的面积为．
22. 如图，垂足为M， ，垂足为N， ．
（1）求证：；
（2）直接写出图中和互余的角．
解：（1）证明∶∵， ，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴和互余的角有、．
23. 某中学在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其他5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，其中打篮球的人数占被调查人数的，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了学生多少人？
（2）通过计算补全条形统计图
（3）若全校共有中学生1500人，请你估计全校喜欢跳绳学生有多少人？
解∶（1）（人），
∴本次调查共抽取了学生50人；
（2）踢足球人数为：
（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人），
∴估计全校喜欢跳绳学生有240人．
24. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：，（其中k为常数，且 ），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为 3)，即．
（1）点的“3衍生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5 衍生点”的坐标为，求点P的坐标．
解：（1）点的“3衍生点”的坐标为，即，
故答案为：；
（2）设，
根据题意，得，
解得，
∴．
25. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
，
解得：，
答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；
（2）该校购买m本乙种书，则购买本甲种书，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：该校最多可以购买30本乙种书．
26. 已知，四边形中，，连接，平分 交于点E， ．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若的平分线与的延长线交于 F，且，求 ；
（3）如图3，若H是上一动点，F是延长线上一点，交于M，平分 交于 N，交于G．当H在上运动时（不与 B 点重合）．，95°，求的度数．
解：（1）证明∶∵，
∴，
∵平分 ，
∴
又，
∴，
∴，
即；
（2）∵，，
∴，
∵平分，平分，
，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
（3）∵在中，，
又∵，
∴
，
∴
，
∴，
又，，
∴．
27. 已知，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向上平移12个单位，再向右平移9个单位，得到线段，点A、B的对应点分别是点 C、D．
（1）点C 的坐标为 ；点D 的坐标为 ；
（2）如图1，连接、、，，点P 从A出发，以每秒3个单位的速度沿向终点D匀速运动，设运动时间为t秒，连接，设 的面积为S，求S与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点 P在线段上且 时，连接，过点P作 交于点 Q，点E是直线上一点，连接、，若 的面积为136时，求点E的坐标．
解：（1）∵点A、B的坐标分别为，，将线段向上平移12个单位，再向右平移9个单位，得到线段，点A、B的对应点分别是点 C、D，
∴点C 的坐标为；点D 的坐标为，
故答案为：，；
（2）当点P在上时，如图，
∵点C 的坐标为，点A、B的坐标分别为，，
∴，，，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在上时，如图，
，
综上，当点P在上时，；当点P在上时，；
（3）∵点 P在线段上且 ，
∴，
∴，
∴，
∵平移，
∴，
∵，
∴，
∴Q的横坐标为8，
∵点A、D的坐标分别为，，
∴线段中点坐标为，即，
∵Q在上，
∴Q的坐标为，
∵的面积为136，
∴，
∴，
∴E的坐标为或．