重庆市第八中学2025届高三上学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市第八中学2025届高三上学期开学考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了定义在R上的奇函数满足，当时，等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，且，则集合
A． B． C．D．
2．赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以，为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与x轴、y轴均相切，A，B两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中a，b为常数，则
A．， B．， C．，D．，
3．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
4．已知直线与交于A，B两点，设弦AB的中点
为M，O为坐标原点，则的取值范围为
A．B．
C．D．
5．定义在R上的奇函数满足，当时，
，则
A．0B．1C．D．2023
6．定义在R上的函数满足，则函数的零点个数为
A．3B．4C．5D．6
7．已知数列满足，且对任意m，n均有.记
的前n项和为，则
A．28B．140C．256D．784
8．将1到30这30个正整数分成甲、乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组
的中位数小2，则不同的分组方法数是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设函数，，，则下列函数中满足，与值
域相同的是
A．B．C．D．
10．在信道内传输M，N，P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号MMMM，NNNN，PPPP的概率分别为，，，且．记事件，，分别表示“输入MMMM”“输入NNNN”“输入PPPP”，事件D表示“依次输出MNPM”，则
A．若输入信号MMMM，则输出的信号只有两个M的概率为
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所
得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“α旋转函数”．那么
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若不等式对恒成立，则的最大值为 ．
13．有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是 号．
14．《扫雷》是一款益智类的小游戏，游戏要求玩家在方格中点击若干次，排除所有无雷的格子即算成功.方格中的数字代表其周围8格的地雷数.现有如图所示的方格阵，有4个方格已经被点开，则图中地雷数的可能取值有 种；若已知图中共有7个地雷，则它们的排列方式有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数．
（1）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数m的取值范围：若不存在，说明理由．
16．（15分）
已知函数，其中，．
（1）若，，求的最大值；
（2）若，求；（用n表示）
（3）若，求．
17．（15分）
已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．
（1）求的方程；
（2）已知M，N，P是C上的三点，若为正三角形，Q为的中心，求直线OQ斜率的最大值．
18．（17分）
药房里有若干味药．药剂师用这些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中．
（1）药房中共有几味药？
（2）药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药．
（ⅰ）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；
（ⅱ）证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．
19．（17分）
已知.
（1）若存在两个不同的使得的最小值为，证明：；
（2）设，且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合.
重庆八中高2025届高三上开学考试
数学试题参考答案
命题人：星云数学命题审题人：Fiddie Rara 涛哥 陈明 徐老师
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．B2．D3．D4．D
5．B6．B7．B8．B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．BC10．BCD11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．313．51214．882
四、解答题：共77分。
15. 解：（1）对于任意的x∈3m,4m，都有f(x)≤1，等价于f(x)max≤1，
∵fx=lgmx−mx−2m=lgmx2−3mx+2m2(x∈[3m,4m])
设t=x2−3mx+2m2=x−32m2−m24x∈3m,4m
则t在[3m,4m]上是增函数，
当00,fx 单调递增,没有最小值,不满足题意.
当 a0 .
当 x0 时, ℎx 单调递减,方程 ℎx=b 至多有一个解, 不满足题意.
若 b≥e ,则有 ℎx≤ℎ0=e≤b ,方程 ℎx=b 至多有一个解,不满足题意. 综上, 0