四川省内江市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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1、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.
3、考试结束后，监考人将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，与的夹角是，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，向量，，，则向量可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，已知，是关于的方程，则（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
7. 在中，内角，，所对边分别为，，，且，若是的中点，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作于，作于，记，，则（ ）
A. 在上单调递增B. 在上单调递增
C. 是定值D. 是定值
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9. 下列条件能使的是（ ）
A. B.
C. D. ，
10. 已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上单调递增
11. 下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D
12. 若平面向量，，满足，，，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为_________.
14. 若，，则_________.
15. 已知，，均为单位向量，且满足，则_________.
16. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则_________，面积的取值范围为_________.
四、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，是两个不共线的向量.
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）若和共线，求实数的值．
18. 已知csα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：
（Ⅰ）cs（2α﹣β）的值；
（Ⅱ）β的值．
19. 已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.
20. 如图，在直角梯形中，，，，点为中点，与相交于.

（1）当时，求；
（2）设，求值.
21. 已知函数（，）的一个最高点的坐标为，
（1）求的解析式；
（2）将图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.
22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中千米，千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设，．
（1）当时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．