新高考数学一轮复习 专项分层精练第05课 函数的单调性与最值（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习 专项分层精练第05课 函数的单调性与最值（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习专项分层精练第05课函数的单调性与最值原卷版doc、新高考数学一轮复习专项分层精练第05课函数的单调性与最值解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A． SKIPIF 1 < 0 ，x SKIPIF 1 < 0 R
B． SKIPIF 1 < 0 ，x SKIPIF 1 < 0 R且x≠0
C． SKIPIF 1 < 0 ,x SKIPIF 1 < 0 R
D． SKIPIF 1 < 0 ，x SKIPIF 1 < 0 R
2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 区间上有解，则k的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 存在平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得直线 SKIPIF 1 < 0 轴
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0
8．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为0D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 ．
11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的减函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 .
12．（2016·北京·高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·高一单元测试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝ SKIPIF 1 < 0 ，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)
3．（2023·四川·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足：①对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，②对任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以 SKIPIF 1 < 0 为周期且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的偶函数有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之和为0
D．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上单调递增
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （x>0），若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则正实数a= .
12．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
13．（2023·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是非零常数，无理数 SKIPIF 1 < 0 …），对于函数 SKIPIF 1 < 0 以下结论正确的是 ．
①如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
②如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 为单调函数；
③如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 没有零点；
④如果 SKIPIF 1 < 0 那么函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个正整数解（其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．（2023·全国·校联考一模）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的曲率 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数．（ ）
A．若函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 ．则曲线y=f（x）在点（- SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ）与点（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）处的弯曲程度相同
B．若 SKIPIF 1 < 0 是二次函数．则曲线 SKIPIF 1 < 0 的曲率在顶点处取得最小值
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点的曲率的最大值为 SKIPIF 1 < 0
5．（2023春·重庆江北·高二字水中学校考阶段练习）定义：在区间 SKIPIF 1 < 0 上，若函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 是增函数，则称 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“弱减函数”
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“弱减函数”
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“弱减函数”，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“弱减函数”，则 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
B． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【一层练基础】参考答案
1．B
【详解】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，
对于先减后增，排除A，故选B.
考点：函数的奇偶性、单调性.
2．B
【分析】由分段函数单调性列不等式组求解
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
3．D
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
4．D
【分析】用分离参数法得出不等式k＞ SKIPIF 1 < 0 ﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 ﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出k的取值范围．
【详解】关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，
∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，
即k＞ SKIPIF 1 < 0 ﹣x在x∈[1，2]上成立；
设函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 ﹣x，x∈[1，2]，
∴f′（x）=﹣ SKIPIF 1 < 0 ﹣1＜0恒成立，
∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，
且f（x）的值域为[﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0]，
要k＞ SKIPIF 1 < 0 ﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣ SKIPIF 1 < 0 ，
即实数k的取值范围为（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）．
故答案为：D
【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.
5．C
【分析】由题意， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，分离参数 SKIPIF 1 < 0 转化为值域问题即可求解.
【详解】解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 存在平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的切线，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
6．AC
【分析】 SKIPIF 1 < 0 ，然后画出其图象可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，其大致图象如下，
结合函数图象可得AC正确，BD错误.
故选：AC
7．BD
【分析】利用诱导公式化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断选项A；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B和C；利用诱导公式化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断选项D．
【详解】对A： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的周期，A错误；
对B：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，B正确；
对C：∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对D： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：BD.
【点睛】结论点睛：
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，特别地 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，特别地 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称.
8．AD
【解析】利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，根据函数解析式判断单调性.
【详解】A，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，符合题意；
B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，不符合题意；
C，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，不符合题意；
D，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，符合题意.
故选：AD
9．AD
【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.
【详解】对A，由解析式可知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故B不正确；
对C, SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对D, 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故D正确.
故选：AD
10． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据复合函数的单调性即得.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
在定义域内函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间就是在定义域内函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而将原不等式转换为不等式组，解之即可.
【详解】由题意知，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．2
【分析】分离常量，由函数 SKIPIF 1 < 0 可得函数单调递减，然后求解函数的最大值即可.
【详解】[方法一]：分离常量法
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
[方法二]：换元法
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递减的，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
[方法三]：反函数法
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
[方法四]：函数图像法
由函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
13． SKIPIF 1 < 0
【分析】不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即为 SKIPIF 1 < 0 不大于xy的最小值，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．
【详解】∵正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14． SKIPIF 1 < 0
【分析】先判断出 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，利用判别式法求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】因为实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于b的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有正根，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
此时，关于b的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根 SKIPIF 1 < 0 ，所以两根同号，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 （此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ）.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【二层练综合】参考答案
1．A
【分析】 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.
【详解】根据题意可知， SKIPIF 1 < 0
可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在[0，+∞)上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【关键点点睛】本题的关键是将不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.
2．D
【分析】先将函数化简转化，判断函数的单调性，根据条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可以判断函数在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f（2）＝0，所以n＝2，
根据题意，x∈(m，n]时，ymin＝0，
∴m的取值范围是[－1，2).
故选：D.
【点睛】本题考查已知给定函数在未知区间的最值，求区间内参数范围，判断函数的单调性是解决问题的关键.
3．A
【分析】先判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性，然后对 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】由于函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是单调递增函数．
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上不单调，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
要使函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，则需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故实数t的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
4．B
【解析】根据已知可得判断“成功函数”为定义域上单调递增的奇函数，逐项判断，即可得出结论.
【详解】由任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
由任意 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
都有 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是奇函数，
但在定义域上不是单增函数，故A错；
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在定义域上是增函数，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
故C错；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故D错.
故选:B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，熟练掌握初等函数单调性，以及应用导数法判断函数的单调性，属于中档题.
5．D
【分析】由已知结合奇函数定义先求出当 SKIPIF 1 < 0 时的函数解析式，然后利用导数对 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论，确定函数单调性，进而可求．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上恒成立，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增， SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
6．BD
【分析】根据题意，结合三角函数的图象性质以及图象的变换，一一判断即可.
【详解】对于选项A，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故A错；
对于选项B，结合 SKIPIF 1 < 0 的图象性质，易知 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的偶函数，故B正确；
对于选项C，结合 SKIPIF 1 < 0 的图象性质，易知 SKIPIF 1 < 0 没有 周期性，故C错；
对于选项D，令 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的偶函数，因 SKIPIF 1 < 0 也是单调递增的，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的偶函数，故D正确.
故选：BD.
7．BCD
【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案
【详解】对于A： SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都为奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值互为相反数，
必有 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值之和为0，故C正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
若 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
则必有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：BCD
8．BD
【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 逐项判断即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且两函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以BD正确，C错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A错误.
故选：BD
9．AC
【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断B，D；变形函数式，分析计算判断C作答.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，B不正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，D不正确.
故选：AC
10．1
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论，利用函数的单调性求最值即得.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
11．1
【分析】依据题意列出关于a的方程即可求得正实数a的值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立）
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 （舍）
综上，所求正实数 SKIPIF 1 < 0
故答案为：1
12． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用基本不等式 SKIPIF 1 < 0 的最小值，由此可得出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
13． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意， SKIPIF 1 < 0 即可，
设 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．②③
【分析】利用函数的奇偶性，单调性，零点和基本不等式等性质对①②③④逐一分析即可得到结论.
【详解】对①：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故①错误.
对②：当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上为单调递增函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上也为单调递增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上为单调递增函数；当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上为单调递减函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上也为单调递减函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上为单调递减函数；综上：如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 为单调函数；故②正确.
对③：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ；
综上：如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 没有零点；故③正确.
对④：由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 没有最小值；故④错误.
故答案为：②③
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和最值的应用，考查基本不等式，考查指数函数的性质，属于中档题.
【三层练能力】参考答案
1．B
【分析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用其单调性，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论即可.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，根据减函数加减函数为减函数的结论知：
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两边同取以5为底的对数得
SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 通过移项得 SKIPIF 1 < 0 ，
两边同取以3为底的对数得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故此时， SKIPIF 1 < 0 ，故C,D选项错误，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误,
下面严格证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
下面证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要证： SKIPIF 1 < 0 ，
即证： SKIPIF 1 < 0 ，等价于证明 SKIPIF 1 < 0 ，
即证： SKIPIF 1 < 0 ，此式开头已证明，
对 SKIPIF 1 < 0 ，左边同除分子分母同除 SKIPIF 1 < 0 ，右边分子分母同除 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两边同取以5为底的对数得
SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 通过移项得 SKIPIF 1 < 0 ，
两边同取以3为底的对数得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故此时， SKIPIF 1 < 0 ，
下面严格证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据函数 SKIPIF 1 < 0 ，且其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可知
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
根据函数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
下面证明： SKIPIF 1 < 0 ，
要证： SKIPIF 1 < 0
即证： SKIPIF 1 < 0 ，等价于证 SKIPIF 1 < 0 ，
即证： SKIPIF 1 < 0 ，此式已证明，
对 SKIPIF 1 < 0 ，左边同除分子分母同除 SKIPIF 1 < 0 ，右边分子分母同除 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】关键点睛：本题的关键在于构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用其单调性及 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系，同时需要先求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后再对 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论.
2．D
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数的导数与单调性的关系，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而即可得答案.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
3．D
【分析】问题转化为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有且仅有两个正整数解，讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 并构造 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
显然当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 趋向正无穷时 SKIPIF 1 < 0 趋向0，故 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 图象如下：
由图知：要使 SKIPIF 1 < 0 有两个正整数解，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
【点睛】关键点点睛：问题转化为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.
4．ACD
【分析】根据求导法则和运算性质分别求出选项的 SKIPIF 1 < 0 ，求出曲率 SKIPIF 1 < 0 的表达式，结合偶函数的定义、复合函数的单调性、基本不等式的应用依次判断即可.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A正确；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时，曲率取得最大值，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故D正确．
故选：ACD.
5．BCD
【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 不单调，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
6．ABC
【分析】根据给定条件利用周期定义、对称性性质判断选项A，B；换元借助二次函数最值判断选项C；利用复合函数单调性判断选项D作答.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
因 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ， C正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 复合而成，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，D不正确.
故选：ABC
【点睛】结论点睛：函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D， SKIPIF 1 < 0 ，
存在常数a使得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0