新高考数学一轮复习 专项分层精练第06课 奇偶性、对称性与周期性（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2021·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·高一单元测试）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且为奇函数．若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．[－2，2]B．[－1，2]C．[0，4]D．[1，3]
4．（2022秋·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数集上的奇函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022秋·高一课时练习）已知偶函数f (x)在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 x 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数B． SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数D． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
9．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考开学考试） SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上周期为4的函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0
D．方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个实数解
10．（2023春·高一单元测试）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数D．函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数
11．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心
C． SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点
12．（2020·全国·高三专题练习）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，下列等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
B． SKIPIF 1 < 0 是周期为2的函数
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称中心为 .
15．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 .① SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .
16．（2020·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 ．
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2020秋·内蒙古包头·高一包头市第六中学校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 是奇函数D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
2．（2022·江西赣州·赣州市赣县第三中学校考模拟预测）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 不是周期函数
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 为定值
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022秋·陕西安康·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．则下列结论正确的是（ ）．
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有五个零点
C．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
8．（2023·全国·高三专题练习）关于函数 SKIPIF 1 < 0 有以下四个选项，正确的是（ ）
A．对任意的a， SKIPIF 1 < 0 都不是偶函数B．存在a，使 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C．存在a，使 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0
9．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．4是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期
C． SKIPIF 1 < 0
D．方程 SKIPIF 1 < 0 恰有4不同的根
10．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是奇函数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的一个周期是4
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，f(x)单调递增D． SKIPIF 1 < 0
12．（2023春·山东临沂·高二校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为4D．对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
14．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式 SKIPIF 1 < 0