新高考数学一轮复习 专项分层精练第10课 函数图象（2份打包，原卷版+解析版）

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【一层练基础】
一、单选题
1．（2021·天津·统考高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除D，即可得解.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D.
故选：B.
2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】D
【分析】把 SKIPIF 1 < 0 化简成 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 是由 SKIPIF 1 < 0 先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据 SKIPIF 1 < 0 的图象画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，即可判断选项
【详解】
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的可以看作是函数 SKIPIF 1 < 0 先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，再进行平移画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
明显可见，对于原函数 SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数，关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上为单调减函数，
所以， SKIPIF 1 < 0 经过平移后变成的 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以，D正确；A、B、C错误.
故选：D
3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，按逆时针方向沿边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形 SKIPIF 1 < 0 运动一周， SKIPIF 1 < 0 为△ SKIPIF 1 < 0 的中心，设点 SKIPIF 1 < 0 走过的路程为 SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，记面积为0），则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，为一次递增函数,去掉B；当 SKIPIF 1 < 0 (BC中点) 时 SKIPIF 1 < 0 为一次递减函数，去掉C,D；所以选A.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 SKIPIF 1 < 0 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系
4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据图象判断函数的奇偶性，结合特殊值，可得答案.
【详解】易知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由图象可知，该函数是奇函数，因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是非奇非偶函数，A，B不符合题意.
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无意义，所以C不符合题意.
故选：D.
二、多选题
5．（2023·全国·高三专题练习）关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列描述正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个零点
【答案】ABD
【分析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，由图象观察性质判断各选项．
【详解】根据图象变换作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
再作出其关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的图象，然后向右平移2个单位，
最后把 SKIPIF 1 < 0 轴下方的部分关于 SKIPIF 1 < 0 轴翻折上去即可得），如图，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增，A正确，函数图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图象相交可能是4个交点，如图，
如果最左边两个交点横坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，C错误，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．
故选：ABD．
6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.
【详解】由图象可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
而A中函数当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
B中函数当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故A和B不可能；
C中函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，与图象不符，故C不可能.
对于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以D符合，
故选：ABC.
【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；
而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除选项A，选项B符合要求.
故选：B
2．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】首先将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的交点个数，然后根据 SKIPIF 1 < 0 的对称性和周期性以及已知条件作出 SKIPIF 1 < 0 的图像，再利用导函数作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，结合图像即可求解.
【详解】由题意可知，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上解的个数可转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的交点个数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 是周期为2的周期函数，
又由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图像如下：
从而 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的交点个数为4，
故方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上解的个数为4.
故选：B.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，又函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】首先利用赋值法求出 SKIPIF 1 < 0 ，代入等式赋值得到 SKIPIF 1 < 0 ，即对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，则可求出结果.
【详解】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.
又函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 所以8是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D.
4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除B，根据值域或单调性排除C.
【详解】由图可知函数定义域为{x|x≠0}，由此排除A；
该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，
对于B项：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；
C和D均满足f(x)＋f(－x)＝0，
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，当x→＋∞时， SKIPIF 1 < 0 →0，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∵y＝ SKIPIF 1 < 0 增长的速率比y＝ SKIPIF 1 < 0 增长的速率慢，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即图像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.
综上，D选项正确.
故选：D.
二、填空题
5．（2011·江苏南京·统考一模）如图放置的等腰直角 SKIPIF 1 < 0 薄片， SKIPIF 1 < 0 沿x轴滚动，设顶点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由题意确定轨迹的形状，作出图象，进而求解其与x轴所围区域的面积，即可得到答案.
【详解】作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，
其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；
一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的圆弧，
其与x轴围成的图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2023·全国·高三专题练习）定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值等于 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】转化条件为在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，作出函数的图象，数形结合即可得解．
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，故 SKIPIF 1 < 0 …，
可得在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】利用导数分段画出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，将函数
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有5个不同公共点的问题转化为方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的根的问题，然后采用换元法将问题变为讨论 SKIPIF 1 < 0 在给定区间上有解的问题.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图：
函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有5个不同公共点，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，根据其图象，讨论 SKIPIF 1 < 0 有解情况如下：
令 SKIPIF 1 < 0 ,
(1当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个解时，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个解时，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
（3）当 SKIPIF 1 < 0 有一个根为6时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
（4）当 SKIPIF 1 < 0 有一个根为1时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时另一个根也为1，不合题意，
综上可知： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
二、多选题
2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A．实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，数形结合得到 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再运用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，得到AC正确.
【详解】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下：
要想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，需要 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
故 SKIPIF 1 < 0 ，B错误，C正确；
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故等号取不到，
故 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选：AC.
三、填空题
3．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有7个不同实数根，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，令 SKIPIF 1 < 0 ，将原问题转化为图像交点问题，即可求解.
【详解】根据题意，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，如下，
.
由关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有7个不同实数根，
结合图像，令 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .