新高考数学一轮复习 专项分层精练第25课 正弦定理与余弦定理在实际中的应用（2份打包，原卷版+解析版）

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【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该平行四边形的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬 SKIPIF 1 < 0 ）在某地利用一表高为 SKIPIF 1 < 0 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为 SKIPIF 1 < 0 ，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 米B． SKIPIF 1 < 0 米C． SKIPIF 1 < 0 米D． SKIPIF 1 < 0 米
4．（2023春·全国·高一期中）如图，在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，∠BAC= SKIPIF 1 < 0 ，点D在线段BC上，AD⊥AC， SKIPIF 1 < 0 ，则sinC=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．（2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考开学考试）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．下面四个结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径是4
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是钝角三角形
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（ ）
A．a，b， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．a， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，b
7．（2023春·四川眉山·高一校联考期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 必是等腰直角三角形
D．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 必是等边三角形
三、填空题
8．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为 SKIPIF 1 < 0 的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆弧的半径为 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2023·全国·高三专题练习）2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点 SKIPIF 1 < 0 观测点观测到点D的仰角分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 间距离为10千米（其中向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离 SKIPIF 1 < 0 约为 千米（结果保留整数，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）.
四、解答题
10．（2023秋·山东菏泽·高三校考阶段练习）如图,在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)试用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的长;
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·新疆塔城·高二塔城市第三中学校考期中）如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 SKIPIF 1 < 0 的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，沿直线步行 SKIPIF 1 < 0 后在B点观察塔顶，仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
2．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔 SKIPIF 1 < 0 (A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得 SKIPIF 1 < 0 .测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有： SKIPIF 1 < 0 ，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔 SKIPIF 1 < 0 的高度的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
3．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
四、解答题
4．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求B；
(2)如图，若D为 SKIPIF 1 < 0 外一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求AC．
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·山西阳泉·统考三模）设 SKIPIF 1 < 0 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·全国·高一期末）已知D是 SKIPIF 1 < 0 的边BC上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．