湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．已知平分，则下列各式：
(1)；
(2)；
(3).
其中正确的是( )
A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3)
3．单项式的系数为( )
A.B.3C.D.9
4．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
5．以下调查中最适合采用全面调查的是( )
A.了解全国中小学生心理健康状况
B.了解全国中小学生课外阅读情况
C.调查《新闻联播》的收视率
D.检测长征运载火箭零部件质量情况
6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7．位于直线l上的线段，，则A，C两点间的距离是( )
A.B.C.或D.不能确定
8．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A.B.C.D.
9．如图，直线，相交于点O，，，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为( )
A.B.C.或D.或
10．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3，2，1，0，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．方程的解是__________.
12．若的值为7，则的值为__________.
13．已知和是同类项，则的值是__________.
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约__________千克.
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简__________.
16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒.若转动t秒时，射线，，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则__________秒.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．先化简，再求值：，其中x，y满足.
19．解方程
(1)
(2)
20．一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程(单位：cm)依次为：，-3，，-8，-6，，-10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
21．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图.
根据以上信息，完成下列问题：
(1)这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中m的值.
(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22．小王看到两个超市的促销信息如图所示.
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23．如图，与互余，OD平分，.
(1)若，求的度数.
(2)若，求的度数.
24．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A、B的速度比为(速度单位：每秒1个单位长度).
(1)动点A的运动速度为每秒个单位长度，动点B的运动速度为个单位长度.
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？
参考答案
1．答案：C
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C.
2．答案：D
解析：∵平分，
∴，，
∴结论正确的有(1)(2)(3)，
故选：D.
3．答案：D
解析：单项式的系数为，
故选：D.
4．答案：B
解析：，
故选：B.
5．答案：D
解析：A、了解全国中小学生心理健康状况适合用抽样调查，不符合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，不符合题意；
C、调查《新闻联播》的收视率适合用抽样调查，不符合题意；
D、检测长征运载火箭零部件质量情况适合用全面调查，符合题意；
故选：D.
6．答案：A
解析：A.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
B.，
两边同时乘以-1得：，故本选项不符合题意；
C.，
两边同时乘以c得：，故本选项不符合题意；
D.，且，
两边同时除以得：，故本选项不符合题意；
故选：A.
7．答案：C
解析：分两种情况：
①点C在线段上，则；
②点C在线段的延长线上，.
故选：C.
8．答案：C
解析：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选C.
9．答案：C
解析：设，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当时，，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
解得，；
；
当时，，，
同理，，
，
解得：，
；
故选：C.
10．答案：A
解析：根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A.
11．答案：
解析：解方程得，
故答案为：.
12．答案：19
解析：∵，
∴
，
故答案为：19.
13．答案：2
解析：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2.
14．答案：
解析：300户居民这一天投放的可回收垃圾共约：(千克)，
故答案为：75.
15．答案：/
解析：，
，
，
原式
.
故答案为：.
16．答案：4或5/5或4
解析：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
①当，转到，的位置时，如图①所示，，
∵，
∴，
即；
②当，转到，的位置时，如图②所示，，
∵，
∴，
即；
③当，转到，的位置时，如图③，，
∵，
∴，此时方程不成立.
综上所述：t的值为4或5.
故答案：4或5.
17．答案：(1)-27
(2)-10
解析：(1)原式；
(2)原式.
18．答案：，
解析：
，
∵x，y满足，
∴且，
∴，，
∴原式.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
20．答案：(1)回到了原点
(2)爬行时间为108秒
解析：(1)
小虫回到了起点P.
(2)小虫爬的路程为
爬行时间为(s)
21．答案：(1)40名
(2)B等级的学生数是8，图见解析
(3)10
(4)144°
解析：(1)∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴抽取的学生总数为：(名)，
即这次调查一共抽取了40名学生；
(2)∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：(人)，
补全后的条形图如下所示：
(3)由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴.
(4)由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴C部分的圆心角的度数.
22．答案：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元
(2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样
(3)可以节省56.2元
解析：(1)由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：(元)，
在乙超市需付款：(元)，
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
(2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
(3)由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：(元)，
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：(元)，
(元)，
答：可以节省56.2元.
23．答案：(1)40°
(2)18°
解析：(1)∵与互余，
，
即，
，
，
又∵OD平分，
，
，
又，
∴；
(2)，则
，
∵OD平分，
，
又，
，
，
.
即.
24．答案：(1)2，6
(2)见解析
(3)3秒或5秒
解析：(1)设动点A的运动速度为每秒x个单位长度，则动点B的运动速度为个单位长度，
由题意得：，
解得，
则，
即动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度，
故答案为：2，6.
(2)由(1)可知，动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度，
则2秒后，动点A的运动距离是4个单位长度，动点B的运动距离是12个单位长度，
所以在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置如下：
.
(3)设运动时间为t秒，则动点A表示的数为，动点B表示的数为，
当动点A与动点B相遇时，，解得，
①当动点B与动点A相遇前，即时，
则，
解得，符合题设；
②当动点B与动点A相遇后，即时，
则，
解得，符合题设，
综上，再经过3秒或5秒，A、B两点相距4个单位.