湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.数据0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.
2．下列三个分式、、的最简公分母是( )
A.B.C.D.
3．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．若，则的值是( ).
A.B.C.D.
5．化简的结果是( )
A.B.C.D.
6．如图，点C所表示的数是( )
A.B.C.D.
7．若成立，则x满足得条件( )
A.B.C.D.
8．已知命题；
①若，则；
②若，则；
③两个全等的三角形的面积相等；
④三条边对应相等的两个三角形全等.
上述命题的逆命题均为真命题的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是( )
A.且B.且C.且D.且
10．已知，则的值是( )
A.B.8C.D.6
二、填空题
11．在实数范围内分解因式：_____.
12．已知，，则_____.
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
14．若，则_____.
15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为____________m.
16．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.若，，则的面积为_____.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在中，于D，，，，求AC的值.
20．已知：，.
(1)求的值.
(2)求的值.
21．如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒8米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响.
(1)学校是否会受到影响？请说明理由.
(2)如果受到影响，则影响时间是多长？
22．有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
(1)新能源车的每千米行驶费用是______元；(用含a的代数式表示)
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用＋年其它费用)
23．如图，在中，，垂足为D，平分交于点E，，，.
(1)求证：；
(2)求点E到边的距离.
24．已知x，y，z为的三边长，且有.试判断的形状并加以证明.
25．已知x，y满足，且x，y都是整数，求x的值.
26．在平面直角坐标系中，已知点，，在y轴上求一点C，使得是等腰三角形，求C点的坐标.(画图，在图上标出坐标)
27．在四边形中，，，，，在、上分别找一点E、F，使得的周长最小，求周长的最小值.
28．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t.若，，求代数式的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：数据0.0000003用科学记数法可以表示为.
2．答案：D
解析：分式、、的分母分别是、、x，故最简公分母是.
故选：D.
3．答案：B
解析：A、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、，所以不最简二次根式，故本选项错误；
D、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B.
4．答案：D
解析：∵，
∴，
∴.
故选：D.
5．答案：D
解析：原式
，
故选：D.
6．答案：C
解析：根据勾股定理得：，
，
∴点C表示的数是.
故选：C.
7．答案：B
解析：，
，
解得.
故选：B.
8．答案：C
解析：①逆命题为：若，则，该命题为假命题；
②逆命题为：若，则，该命题为真命题；
③逆命题为：面积相等的两个三角形全等，该命题为假命题；
④逆命题为：三角形全等的三条边对应相等，该命题为真命题；
逆命题均为真命题的个数是2，
故选：C.
9．答案：A
解析：方程两边都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴m的取值范围是且，
故选：A.
10．答案：A
解析：∵，
∴，即，则，
∴.
故选：A.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：/
解析：∵，，
∴，
故答案为：.
13．答案：且
解析：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且.
故答案为：且.
14．答案：
解析：
；
故答案为：.
15．答案：8
解析：设旗杆的高为x米，则绳子长为米，
由勾股定理得：，解得；
即旗杆的高度是8米；
故答案为：8.
16．答案：/
解析：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，解得：，
∴，
∴，
∴，
如图：连接交于M，
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
当时，原式.
19．答案：
解析：，，
，
又，
，
∴AC的值是.
20．答案：(1)4
(2)16
解析：(1).
(2)∵
∴.
21．答案：(1)学校受到噪音影响，理由见解析
(2)20秒
解析：(1)学校受到噪音影响.理由如下：
作于B，如图，
，，
，
而，
消防车在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响；
(2)以点A为圆心，为半径作交于C、D，如图，
，
在中，，，
，
同理，，
，
消防车每秒8米的速度行驶，
(秒)，
学校受影响的时间为20秒.
22．答案：(1)(或)
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元
②当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低
解析：(1)根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：(或).
(2)①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元.
②设每年行驶的里程为m千米.
由题意得.
解得.
∴当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
(2)过点E作，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即点E到的距离为.
24．答案：是等边三角形
解析：∵，
，，
等边三角形.
25．答案：，，
解析：∵，
∴，
∵x，y都是整数，
∴是整数，
∴
∴x的值为，，.
26．答案：点C的坐标为或或或
解析：如图：
∵，，
∴，
当时，
∵是等腰三角形，
∴，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，
∴，；
当时，即，
∴，
∴点的坐标为；
当时，是等腰三角形，则点在的垂直平分线上，设点的坐标为，
∵，，，
∵，解得：，
∴点的坐标为.
综上所述，当点C的坐标为或或或，是等腰三角形.
27．答案：10
解析：如图所示，作B关于的对称点，关于的对称点，连接、，与、分别交于E、F，则此时的周长最小.
证明如下：作B关于的对称点，关于的对称点，
，，
，
两点之间线段最短
的周长最小，.
作延长线的垂线，交延长线于点M，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
.
28．答案：43
解析：∵和，
∴，
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
.
答：代数式的最小值是43.
燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池容量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：______元