人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷（含答案）

这是一份人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.0的相反数是（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在
2.某市常住人口约为1 050 000人，1 050 000用科学记数法表示为（ ）
×106 ×107 ×108 D.10.5×105
3.下面合并同类项正确的是（ ）
A.2a＋3b＝5ab
B.2pq－4pq＝－2pq
C.4m3－m3＝3
D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y
4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（ ）
A.2x＋x＝4－1 B.2x－x＝4＋1
C.1－4＝－x＋2x D.2x＋x＝4＋1
6.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（ ）
A.3x－(24＋x) B.100－(24－x)
C.3x D.3x－(24－x)
7.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为（ ）
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
8.下列选项中，计算结果最小的是（ ）
A.6＋(－3) B.6－(－3) C.6×(－3) D.6÷(－3)
9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A.－5 B.－1 C.1 D.5
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.x不是整式
B.多项式x2＋y2－1是整式
C.单项式－2πab的系数是－2
D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式
11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（ ）
A.1 B.－1 C.3 D.2
12.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（ ）
A.3(x＋2)＝2x－9 B.3(x＋2)＝2x＋9
C.3(x－2)＝2x＋9 D.3(x－2)＝2x－9
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作 元.
14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝ .
15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝ .
16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为 .
17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝ .
18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2 021时，n的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
19.(6分)计算：
(1)－32＋eq (\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(5,8))×(－24)；
(2)|3－7|＋(－1)2 024÷eq \f(1,4)＋(－2)3.
20.(6分)解下列方程：
(1)3(x－4)＝12；
(2)eq \f(x－3,4)－eq \f(2x＋1,2)＝1.
21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
(1)连接AB，作射线BC；
(2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB；
(3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长.
题图
22.(10分)先化简，再求值：
3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝eq \f(1,2).
23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3 kg，收费10元；超过3 kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3 kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下：
(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？
(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？
24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天.
(1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)；
(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？
25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－10)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)－4))＝0.
(1)求线段AB，AC的长度；
(2)求线段MN的长度.
26.(10分)【动手实践】
在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.
请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究.
【实验操作】
(1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝ ；
(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°)
【拓展延伸】
(3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数.(∠ABE＜180°)

人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷·教师版
时间：120分钟 满分：120分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题 3分，共36分)
1.0的相反数是（C）
A.1 B.2 C.0 D.不存在
2.某市常住人口约为1 050 000人，1 050 000用科学记数法表示为（A）
×106 ×107 ×108 D.10.5×105
3.下面合并同类项正确的是（B）
A.2a＋3b＝5ab
B.2pq－4pq＝－2pq
C.4m3－m3＝3
D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y
4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（A）
A.2x＋x＝4－1 B.2x－x＝4＋1
C.1－4＝－x＋2x D.2x＋x＝4＋1
6.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（D）
A.3x－(24＋x) B.100－(24－x)
C.3x D.3x－(24－x)
7.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为（C）
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
8.下列选项中，计算结果最小的是（C）
A.6＋(－3) B.6－(－3) C.6×(－3) D.6÷(－3)
9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（D）
A.－5 B.－1 C.1 D.5
10.下列说法中，正确的是（B）
A.x不是整式
B.多项式x2＋y2－1是整式
C.单项式－2πab的系数是－2
D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式
11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（B）
A.1 B.－1 C.3 D.2
12.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（C）
A.3(x＋2)＝2x－9 B.3(x＋2)＝2x＋9
C.3(x－2)＝2x＋9 D.3(x－2)＝2x－9
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作－350元.
14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝58°41′38″.
15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝－7.
16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为－1.
17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝eq \f(2,3).
18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2 021时，n的值为336.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
19.(6分)计算：
(1)－32＋eq (\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(5,8))×(－24)；
解：原式＝－9－16＋12－15
＝－28.
(2)|3－7|＋(－1)2 024÷eq \f(1,4)＋(－2)3.
解：原式＝4＋4－8
＝0.
20.(6分)解下列方程：
(1)3(x－4)＝12；
解：去括号，得3x－12＝12，
移项，得3x＝24，
系数化为1，得x＝8.
(2)eq \f(x－3,4)－eq \f(2x＋1,2)＝1.
解：去分母，得x－3－2(2x＋1)＝4，
去括号，得x－3－4x－2＝4，
移项及合并同类项，得－3x＝9，
系数化为1，得x＝－3.
21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
(1)连接AB，作射线BC；
(2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB；
(3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长.
题图

答图
解：(1)如答图，线段AB，射线BC即为所求.
(2)如答图，点D即为所求.
(3)BD＝BC＋CD＝6＋8＝14.
22.(10分)先化简，再求值：
3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝eq \f(1,2).
解：原式＝3a2b－2ab2＋2(－a2b＋ab2)
＝3a2b－2ab2－2a2b＋2ab2＝a2b，
把a＝－4，b＝eq \f(1,2)代入上式可得原式＝(－4)2×eq \f(1,2)＝8.
23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3 kg，收费10元；超过3 kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3 kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下：
(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？
(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？
解：(1)(－1＋5＋3－2＋2＋0＋2)＋3×7＝30(kg).
答：该快递公司这天上午共寄出物品30 kg.
(2)10×7＋(5＋3＋2＋2)×1.5－30×0.8＝64(元).
答：该快递公司这天上午可以盈利64元.
24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天.
(1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)；
(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？
解：(1)设这批校服共有x件，依题意得
eq \f(x,16)－eq \f(x,24)＝20，解得x＝960.
答：这批校服共有960件.
(2)设甲厂加工了y天，则乙厂加工了(2y＋4)天，依题意得
16y＋24y＋24×(1＋25%)(y＋4)＝960，
解得y＝12，2y＋4＝28.
答：乙厂全部工作时间是28天.
25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－10)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)－4))＝0.
(1)求线段AB，AC的长度；
(2)求线段MN的长度.
解：(1)因为(a－10)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)－4))＝0，
所以a－10＝0，eq \f(b,2)－4＝0，
所以a＝10，b＝8，
即AB＝10 cm，AC＝8 cm.
(2)因为BD＝AC＝8 cm，
所以AD＝AB－BD＝2 cm.
又因为M，N是AC，AD的中点，
所以AM＝eq \f(1,2)AC＝4 cm，AN＝eq \f(1,2)AD＝1 cm，
所以MN＝AM－AN＝3 cm.
26.(10分)【动手实践】
在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.
请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究.
【实验操作】
(1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝105°；
(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°)
【拓展延伸】
(3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数.(∠ABE＜180°)

解：(2)∠ABE＝15°或∠ABE＝165°，
理由：如答图①，
因为∠DBE＝60°，
∠ABC＝45°，
所以∠ABE＝∠EBD＋∠ABC－∠CBD＝15°.
如答图②，因为∠DBE＝60°，∠ABC＝45°，
所以∠ABE＝360°－(∠EBD＋∠ABC＋∠CBD)＝165°.

答图① 答图②
(3)当边BE在边AB右侧时，如答图③，
设∠ABE＝x，则有2x＝x＋60，解得x＝60°，
或x＝2(x－60)，解得x＝120°，
当边BE在边AB左侧时，如答图④，
设∠ABE＝x，则有x＋2x＝60°，解得x＝20°，或x＝2(60－x)，解得x＝40°.
综上所述，∠ABE的度数为20°，40°，60°或120°.

答图③ 答图④
第一单
第二单
第三单
第四单
第五单
第六单
第七单
－1
5
3
－2
2
0
2
第一单
第二单
第三单
第四单
第五单
第六单
第七单
－1
5
3
－2
2
0
2