资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
2024年上海市虹口区五校中考联考数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份2024年上海市虹口区五校中考联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年上海市虹口区五校中考联考数学试题原卷版docx、2024年上海市虹口区五校中考联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．
3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．
4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．
5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后
一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤1B. a＞1C. 1＜a≤2D. ﹣1＜a＜1
3. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
4. 下列说法中，不正确的是
A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B. 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
5. 知直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
6. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：
④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7. 因式分解：________．
8. 已知，则的值为_____．
9. 函数的定义域为_______．
10. 不等式的解集为_________．
11. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是_____________．
12. 已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为______．
13. 正六边形的中心角等于______度．
14. 如图，已知在平行四边形中，点E是边CD的中点，和交于点F，设．用向量表示向量，即=___________．
15. 已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若 时，，则的取值范围是________．
16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上任意一点，我们把点称为点的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点为，顶点在轴正半轴上，函数的图象经过顶点和点，连结交正方形的一边于点，若点是点的“逆倒数点”，则点的坐标为________．
17. 在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 _____．
18. 如图，在矩形中，，是的中点，连接是边AD上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，_______．
三．解答题（满分78分）
19 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端E，F与台面下方相连，与的下端P，Q与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端C，D与台面下方相连，下端G，H与，相连，圆弧形支架分别与，在点G，H相连，且，已知，，
（1）求：的长度
（2）当所在的圆经过点P、Q时，求：所在的圆的圆心到台面之间的距离
22. “长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论----“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
如右图，在中，若，则．
以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：
在平面直角坐标系中，，，已知，点为轴上方一点．
（1）如图1，若的角平分线交于点，已知点，上有一点．则①与轴的位置关系为______；②求的长度；
（2）如图2，、分别平分、，过点作的平行线，分别交、于点、．若，，求四边形的周长；
（3）当点为轴上方的一动点（不在轴上）时，连接、．若邻补角的角平分线和的角平分线交于点，过点作的平行线，分别交直线、直线于点、．随着点移动，图形形状及点、、的位置也跟着变化，但线段、和之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系______．
23. 如图，在菱形中，，连结，E，F分别是，上的点，且，连接，交于点P．
（1）求证：；
（2）连结交于O点，设，，求证：
24. 二次函数的图象交x轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；
（3）如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点B的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标
25. 如果三角形两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若“准互余三角形”，，则________．
（2）如图（1），是半圆的直径，是半圆上的点，D是上的点，交于点E．
①若D是的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；
②当是“准互余三角形”时，求的长；
③如图（2）所示，若F是上的点（不与B、C重合），G为射线上一点，且满足．当是“准互余三角形”时，求的长．
考生注意：
1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．
3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．
4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．
5．本卷为回忆版，如有题目不同请联系，答案在本卷最后
一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a≤1B. a＞1C. 1＜a≤2D. ﹣1＜a＜1
3. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
4. 下列说法中，不正确的是
A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B. 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
5. 知直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
6. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：
④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7. 因式分解：________．
8. 已知，则的值为_____．
9. 函数的定义域为_______．
10. 不等式的解集为_________．
11. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是_____________．
12. 已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为______．
13. 正六边形的中心角等于______度．
14. 如图，已知在平行四边形中，点E是边CD的中点，和交于点F，设．用向量表示向量，即=___________．
15. 已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若 时，，则的取值范围是________．
16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上任意一点，我们把点称为点的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点为，顶点在轴正半轴上，函数的图象经过顶点和点，连结交正方形的一边于点，若点是点的“逆倒数点”，则点的坐标为________．
17. 在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点”．若关于x的“Y函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：（，且m，n是常数）交于两点，当满足时，则直线l经过的定点为 _____．
18. 如图，在矩形中，，是的中点，连接是边AD上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，_______．
三．解答题（满分78分）
19 计算：．
20. 解方程组：
21. 如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端E，F与台面下方相连，与的下端P，Q与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端C，D与台面下方相连，下端G，H与，相连，圆弧形支架分别与，在点G，H相连，且，已知，，
（1）求：的长度
（2）当所在的圆经过点P、Q时，求：所在的圆的圆心到台面之间的距离
22. “长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论----“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
如右图，在中，若，则．
以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：
在平面直角坐标系中，，，已知，点为轴上方一点．
（1）如图1，若的角平分线交于点，已知点，上有一点．则①与轴的位置关系为______；②求的长度；
（2）如图2，、分别平分、，过点作的平行线，分别交、于点、．若，，求四边形的周长；
（3）当点为轴上方的一动点（不在轴上）时，连接、．若邻补角的角平分线和的角平分线交于点，过点作的平行线，分别交直线、直线于点、．随着点移动，图形形状及点、、的位置也跟着变化，但线段、和之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系______．
23. 如图，在菱形中，，连结，E，F分别是，上的点，且，连接，交于点P．
（1）求证：；
（2）连结交于O点，设，，求证：
24. 二次函数的图象交x轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；
（3）如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点B的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标
25. 如果三角形两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若“准互余三角形”，，则________．
（2）如图（1），是半圆的直径，是半圆上的点，D是上的点，交于点E．
①若D是的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；
②当是“准互余三角形”时，求的长；
③如图（2）所示，若F是上的点（不与B、C重合），G为射线上一点，且满足．当是“准互余三角形”时，求的长．
相关试卷
精品解析：2024年福建省百校联考中考三模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份精品解析：2024年福建省百校联考中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年福建省百校联考中考三模数学试题原卷版docx、精品解析2024年福建省百校联考中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题原卷版docx、2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
