北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末达标测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末达标测试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.－2的相反数是（ ）
A.－2 B.2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
3.如图，在直线l上的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.下列计算中正确的是（ ）
A.3x2－x2＝3 B.－3a2－2a2＝－a2
C.3(a－1)＝3a－1 D.－2(x＋1)＝－2x－2
6.下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A.调查某品牌打印机的使用寿命
B.调查某书稿中的科学性错误
C.调查中国公民垃圾分类的意识
D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
7.甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/kg，则4n表示4 kg梨的金额。
A.甲、乙都对 B.只有甲对
C.只有乙对 D.甲、乙都错
8.在(－1)3，(－1)2，－22，(－3)2，这四个数中，最大的数与最小的数的和为（ ）
A.6 B.－5 C.8 D.5
9.《九章算术》中有这样一个问题：今有垣(墙)高九尺(1尺＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠(葫芦)生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢。设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ）
A.7x＝10x－9 ＋x＝9
C.7x－0.9＝10x D.7x－0.9＝x
10.关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A.－eq \f(4πx2y3,3)的系数是－eq \f(4,3)
B.32x2y的次数是5
C.2是单项式
D.－x2y＋xy－7是五次三项式
11.下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
12.将一个正方形剪成个小正方形，第一次操作按照图①所示，分割出4个正方形.第二次操作按如图②所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图③所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（ ）
A.(n＋1)2 B.3n＋1 C.2n D.2n＋2
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为 。
14.请写出一个2m3n的同类项为 。
15.已知x＝3是关于x的一元一次方程2m－5x＝7的解，则m的值是 。
16.如图，图中数轴的单位长度为1.若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)
(1)计算： (－1)2－2＋(－2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))；
(2)解方程：eq \f(2x－1,2)－1＝eq \f(x－2,4)。
18.(10分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示。
(1)画出此几何体从正面、左面、上面看到的图形；
(2)若小立方块的棱长为1，则该几何体的表面积为 。
19.(10分)解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1)。
解：去括号，得6－4x＝1－6x－1， (第一步)
移项及合并同类项，得2x＝－6, (第二步)
系数化为1，得x＝－3。 (第三步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程。
20.(10分)已知A＝2x2y＋3xy2，B＝2x2y－xy2。
(1)化简：A－3B；
(2)当x＝2，y＝－1时，求A－3B的值。
21.(10分)粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t。进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：
＋26，－32，－25，＋34，－38，＋10.
(1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食480 t，那么6天前库存粮食是 。
22.(10分)某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x(单位：元)，将数据分组如下：A.10≤x＜100；B.100≤x＜200；C.200≤x＜300；D.300≤x＜400；E.x≥400，并将数据整理成如图所示的不完整统计图。已知A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1∶5。

请根据以上信息，解答下列问题。
(1)A组的频数是 ，本次调查的样本容量是 ；
(2)补全频数分布直方图(需标明各组频数)；
(3)所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
23.(12分)如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数。
(1)若●表示2，输入数为－3，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为A，●表示的数为B，当计算结果为0时，请求出A与B之间的数量关系。
24.(12分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2 600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：(利润＝售价－进价)
(1)该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，则乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
25.(12分)如图，已知∠AOB＝90°。
(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为 ；
(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为 ；
(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由。

题图
北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期末达标测试卷·教师版
(时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.－2的相反数是（B）
A.－2 B.2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（B）
3.如图，在直线l上的点是（B）
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（C）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.下列计算中正确的是（D）
A.3x2－x2＝3 B.－3a2－2a2＝－a2
C.3(a－1)＝3a－1 D.－2(x＋1)＝－2x－2
6.下列调查中，适合采用普查的是（B）
A.调查某品牌打印机的使用寿命
B.调查某书稿中的科学性错误
C.调查中国公民垃圾分类的意识
D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
7.甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（A）
甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/kg，则4n表示4 kg梨的金额。
A.甲、乙都对 B.只有甲对
C.只有乙对 D.甲、乙都错
8.在(－1)3，(－1)2，－22，(－3)2，这四个数中，最大的数与最小的数的和为（D）
A.6 B.－5 C.8 D.5
9.《九章算术》中有这样一个问题：今有垣(墙)高九尺(1尺＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠(葫芦)生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢。设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（B）
A.7x＝10x－9 ＋x＝9
C.7x－0.9＝10x D.7x－0.9＝x
10.关于整式的概念，下列说法正确的是（C）
A.－eq \f(4πx2y3,3)的系数是－eq \f(4,3)
B.32x2y的次数是5
C.2是单项式
D.－x2y＋xy－7是五次三项式
11.下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（A）
12.将一个正方形剪成个小正方形，第一次操作按照图①所示，分割出4个正方形.第二次操作按如图②所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图③所示，按照上述规律，则第n次操作，正方形的个数为（D）
A.(n＋1)2 B.3n＋1 C.2n D.2n＋2
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为 1.8×109。
14.请写出一个2m3n的同类项为 －m3n(答案不唯一)。
15.已知x＝3是关于x的一元一次方程2m－5x＝7的解，则m的值是11。
16.如图，图中数轴的单位长度为1.若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 1，－1或－3。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)
(1)计算： (－1)2－2＋(－2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))；
解：原式＝1－2＋(－2)×(－3)
＝1－2＋6
＝5。
(2)解方程：eq \f(2x－1,2)－1＝eq \f(x－2,4)。
解：去分母，得2(2x－1)－4＝x－2，
去括号，得4x－2－4＝x－2，
移项，得4x－x＝－2＋2＋4，
合并同类项，得3x＝4，
系数化为1，得x＝eq \f(4,3)。
18.(10分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示。
(1)画出此几何体从正面、左面、上面看到的图形；
(2)若小立方块的棱长为1，则该几何体的表面积为28。
解：(1)如图所示。
19.(10分)解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1)。
解：去括号，得6－4x＝1－6x－1， (第一步)
移项及合并同类项，得2x＝－6, (第二步)
系数化为1，得x＝－3。 (第三步)
以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程。
解：不正确，错在第一步.改正如下：
去括号，得6－8x＝1－6x＋3，
移项及合并同类项，得－2x＝－2，
系数化为1，得x＝1。
20.(10分)已知A＝2x2y＋3xy2，B＝2x2y－xy2。
(1)化简：A－3B；
(2)当x＝2，y＝－1时，求A－3B的值。
解：(1)A－3B＝(2x2y＋3xy2)－3(2x2y－xy2)
＝2x2y＋3xy2－6x2y＋3xy2
＝－4x2y＋6xy2。
(2)当x＝2，y＝－1时，A－3B＝－4x2y＋6xy2＝－4×22×(－1)＋6×2×(－1)2＝16＋12＝28。
21.(10分)粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t。进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：
＋26，－32，－25，＋34，－38，＋10.
(1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食480 t，那么6天前库存粮食是505 t。
解：(1)26＋(－32)＋(－25)＋34＋(－38)＋10＝－25(t)。
答：粮库里的粮食减少了25 t。
22.(10分)某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x(单位：元)，将数据分组如下：A.10≤x＜100；B.100≤x＜200；C.200≤x＜300；D.300≤x＜400；E.x≥400，并将数据整理成如图所示的不完整统计图。已知A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1∶5。

请根据以上信息，解答下列问题。
(1)A组的频数是 2 ，本次调查的样本容量是 50 ；
(2)补全频数分布直方图(需标明各组频数)；
解：(2)补全图形如图所示。
(3)所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
解：20＋14＋4＝38(户)，
40%＋28%＋8%＝76%。
答：有38户，占所抽取家庭的76%。
23.(12分)如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数。
(1)若●表示2，输入数为－3，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为A，●表示的数为B，当计算结果为0时，请求出A与B之间的数量关系。
解：(1)根据题意得
(－3)×(－4)÷2＋(－1)－2
＝12÷2－1－2
＝6－1－2
＝3。
(2)设●表示的数为x，
根据题意得4×(－4)÷2＋(－1)－x＝8，
解得x＝－17。
(3)由题意得 eq \f(－4A,2)＋(－1)－B＝0，
整理得B＝－2A－1。
24.(12分)某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2 600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：(利润＝售价－进价)
(1)该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，则乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100－x)只，
由题意可得20x＋35(100－x)＝2 600，
解得x＝60，100－60＝40。
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只。
(2)设乙型号节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×(25－20)＋(40－35)y＋(40－y)×(40×90%－35)＝380，
解得y＝10。
答：乙型号节能灯按预售价售出的数量是10只。
25.(12分)如图，已知∠AOB＝90°。
(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为 30°或150°；
(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为 45°；
(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由。

题图 答图① 答图②
解：(1)作图如题图所示.OC，OC′即为所作。
(2)作图如答图①，②所示。
(3)能，①当OC在∠AOB内部时，
因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，
所以∠BOC＝90°－2α。
因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，
所以∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝45°－α，
∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝α，
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝45°；
②当OC在∠AOB外部时，
因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，
所以∠BOC＝90°＋2α。
因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，
所以∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝45°＋α，
∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝α，
所以∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°。
综上所述，∠DOE的度数为45°。
型号
进价(元/只)
预售价(元/只)
甲型
20
25
乙型
35
40
型号
进价(元/只)
预售价(元/只)
甲型
20
25
乙型
35
40