辽宁省营口市2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市2023-2024学年数学八上期末考试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了点到轴的距离是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（ ）
A．∠EBC为36°B．BC = AE
C．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB
4．在实数中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )
A．±1B．-1C．1D．2
7．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8．点到轴的距离是（ ）．
A．3B．4C．D．
9．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）
A．3B．6C．7D．8
10．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
11．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
14．若，则________．
15．计算：0.09的平方根是________．
16．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
17．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．
18．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
20．（8分）如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．
试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；
你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
21．（8分）解分式方程: + =
22．（10分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
23．（10分）解分式方程：
（1）
（2）
24．（10分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．
(1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F
②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，则∠CBF＝ (用含的代数式表示)
25．（12分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为1．
（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；
（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．
26．（1）化简
（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
2、C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；
B．=2，是整数，属于有理数；
C．是无理数；
D．=4，是整数，属于有理数；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3、C
【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；
B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．
∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．
∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；
C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．
∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；
D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．
4、B
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】都是有理数，
是无理数
所以无理数有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
5、C
【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
6、B
【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.
故选B
点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
7、D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
8、B
【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．
【详解】解：∵点的横坐标为-4，
∴点到轴的距离是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．
9、B
【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，
∴边数n=310°÷10°=1．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
10、C
【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.
【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，
解得a=2，b=，c=2，
∴a=c，
又∵，
∴∠B=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.
11、A
【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
12、D
【解析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】，5.55， ，=，123，=为有理数，
无理数有：，0.232233222333，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．
【详解】设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．
14、
【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【详解】，
，
故2y=x，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
15、
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】0.09的平方根是
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．
16、
【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．
17、1
【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．
【详解】如图：
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°，
连接EC，
∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，∠1=∠B=15°，
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，
故EC=2AC=2×6=1，
即BE=1．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.
18、
【分析】先证明△ABC≌△DEF, 得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.
【详解】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF (SSS)，
∴∠A=∠D
∵，
∴∠F=180°-62°-40°=78°，
故答案为78°.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题．
三、解答题（共78分）
19、（1）4a3﹣4a2；（2）
【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；
（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.
20、 (1)见解析;(2)见解析;(3) ①BD=AC理由见解析;见解析．
【解析】（1）可以证明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．
（2）如图2中，不发生变化．只要证明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因为∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可证明．
（3）①如图3中，结论：BD=AC，只要证明△BED≌△AEC即可．
②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解决问题．
【详解】解：，，
理由是：延长BD交AC于F．
，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
不发生变化．
如图2，令AC、DE交点为O
理由：，
，
，
在和中
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
(3)；
证明：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中
≌，
．
②夹角为．
解：如图3，令AC、BD交点为F，
由①知≌，
，
，即BD与AC所成的角的度数为或
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，熟练掌握几何变换是解题的关键.
21、无解
【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．
【详解】解： + =
方程两边乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．
解得x=2．
检验：当x=2时，x2﹣2=3．
因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
22、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.
【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.
【详解】
（1）过A点作AE⊥BD于E，
∵BD=4，AC=1，
∴BE=3.
∵AE=CD=4，BE=3，
在△ABE中，根据勾股定理得：
AB=，
=5.
过A，作A，H⊥BD于H，
在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：
A，B=，
=，
=，
方案①AC+AB=1+5=6.
方案②AM+MB=A，B=.
∵6＜，
∴方案①路线短，比较合适.
（2）
过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，
图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.
过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.
由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.
做AB的垂直平分线交CD于Q，
求得：QG=.
综上， QG=时，△ABQ为等腰三角形.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）方程左右两边同时乘以 ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；
（2）方程左右两边同时乘以 ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．
【详解】（1）左右两边同乘，得
，
解整式方程得，，
经检验，是原分式方程的解；
（2）左右两边同乘，得
，
解整式方程得，，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
24、（1）见详解；（2）见详解；（3）
【分析】（1）1、在直线l外关于点B的另一侧任意取点M；2、以B为圆心，AM的长为半径作弧交l于H、G； 3、分别以H、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；4、作直线BD，交直线l与点F，直线BF即为所求；
（2）1、连接AB，分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、N；2、作直线EN，交直线l与点C，点C即为所求；
（3）根据互余求解即可．
【详解】解：（1）如图，直线BF即为所求；
（2）如图，点C即为所求；
（3）∵
∴
∴
∵∠CAE＝
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键．
25、（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）．
【分析】（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标；
（2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.
【详解】（1）长方形OABC周长=1，
则OA+AB=8
OA=x,AB=8-x
B点坐标为（x，8-x）
（2）∵矩形OABC的周长为1，
∴2OA+2OC=1，
∵A点坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=
即OD=
∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.
【点睛】
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用.
26、（1）x+1；（1），当x=﹣1时，原式=1．
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．
【详解】（1）原式
=x+1；
（1）原式
•
，
解不等式组
解不等式①得x＜1；
解不等式②得x≥-1；
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
所以该不等式组的整数解为﹣1、﹣1、0、1，
因为x≠±1且x≠0，
所以x=﹣1，
则原式1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．